2.2.1. DYSHJA E RENDITUR DHE PRODHIMI KARTEZIEN I BASHKESIVE
- Bashkësinë prej dy elementeve a, bmund ta formojmë duke shkruar {a, b} ose {b, a} , sepse rendi i numërimit të elementeve nuk e cilëson bashkësinë, por vetëm përbërja e saj. Prandaj:
(a, b):{a, b}{b, a}.
- Ndërkaq, (a, b)quhet | dyshja e renditur=[[Hipi Zhdripi i Matematikës/#{{{1}}}|{{{1}}}]] (rregulluar), ku aështë elementi i parë, e bi dytë, andaj
(a, b)(b, a), nëse ab.
- Relacioni përkufizues i barazisë së dy dysheve të renditura (a, b), (c, d)është :
(a, b)(c, d)acbd.(...17)
- Në mënyrë analoge përkufizohet edhe treshi i renditur (a, b, c).
- P ë r k u f i z i m i 2.2.3.1 - Prodhimi kartezian [1] i bashkësive A, B quhet bashkësia e dysheve të renditura (a, b) me vetinë aA, bB, pra
AB{(a, b)aA, bB}.(...18)
- P.sh.: {a, b, c}{c, d}{(a, c), (a, d), (b, c), (b, d), (c, c), (c, d)} .
- Prodhimi AAquhet | katrori kartezian=[[Hipi Zhdripi i Matematikës/#{{{1}}}|{{{1}}}]] (ose | katrori i Dekartit=[[Hipi Zhdripi i Matematikës/#{{{1}}}|{{{1}}}]]) dhe shënohet me A2 , pra :
A2{(a, b)a, bA}.(...19)
- Në paraqitjen e grafit të prodhimit kartezian ABnë sistemin koordinativ xOyelementet e tij (a, b)trajtohen si pika, ku aquhet | abshisa=[[Hipi Zhdripi i Matematikës/#{{{1}}}|{{{1}}}]], kurse b| ordinata=[[Hipi Zhdripi i Matematikës/#{{{1}}}|{{{1}}}]] e pikës. Kështu p.sh.:
- (1) Në sistemin koordinativ xOy(fig. 1 .7.) pikat e zeza paraqesin grafin e prodhimit kartezian {1, 2, 3}{2, 3, 4, 5} ; ndërsa
- (2) Në sistemin koordinativ xOy(fig. 1 .8.) fusha e hijesuar paraqet grafin e prodhimit kartezian të bashkësive A{xa<x<b} dhe B{yc<y<d}.
- Prodhimi kartezian i tri bashkësive A, B, Cpërkufizohet me këtë relacion :
ABC{(a, b, c)aA, bB, cC}.(...20)
- Prodhimi kartezian i nbashkësive A1, A2, A3, . . ., An shënohet me simbolin Ak (lexo : pi Ak, k prej 1 deri në n), pra :
A1A1A3. . .AnAk.
- ↑ 12) Prodhimi kartezian quhet edhe prodhim i kombinuar ose prodhim i Dekartit, sipas emrit të matematikanit të shquar francez Rene Descartes (1596-1650).
|