Hipi Zhdripi i Matematikës/1060

Bashkësinë e këtillë $\scriptstyle \mathbb {Q}$ e quajmë bashkësi e numrave racionalë, respektivisht themi: P ë r k u f i z i m i 3.1. - Bashkësia numerike $\scriptstyle \mathbb {Q}$ quhet bashkësi e numrave racionalë, nëse i plotëson kushtet që vijojnë: (1) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ ; (2) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ është bashkësi e renditur; (3) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ është fushë; dhe (4) Bashkësia $\scriptstyle \mathbb {Q}$ është zgjerimi minimal i bashkësisë $\scriptstyle \mathbb {Z}$ . Nga ky përkufizim del se në bashkësinë e numrave racionalë $\scriptstyle \mathbb {Q}$ : (a₁) Vlen formula: $\scriptstyle {\forall }$ ; (a₂) Ndërmjet çdo dy numrave racionalë $\scriptstyle \in$ , ekziston së paku një numër racional $\scriptstyle {=}$ - veti, e cila shprehet duke thënë se bashkësia $\scriptstyle \mathbb {Q}$ është kudo e dendur; dhe (a₃) Nuk ekzistojnë dy numra të njëpasnjëshëm racionalë. Një element çfarëdo i bashkësisë $\scriptstyle \mathbb {Q}$ shënohet në trajtën $\textstyle \mathrm {\frac {a}{b}}$ dhe quhet thyesë. P ë r k u f i z i m i 3.2. - Thyesë $\textstyle \mathrm {\frac {a}{b}}$ quhet çdo herës i shënuar (i pakryer) i dy numrave të plotë $\scriptstyle {\neq }$ . Numrat $a, b$ quhen kufizat (termat) e thyesës $\textstyle \mathrm {\frac {a}{b}}$ , ku $a$ quhet numëruesie $b$ emëruesi i saj. Herësi i njehsuar të dy numrave të plotë $a, b$ , ku $\not \vdots$ , quhet thyesë dhjetore. Në përgjithësi, thyesat dhjetore mund të jenë të fundme ose të pafundme. Thyesat dhjetore të pafundme mund të jenë periodike ose jo periodike. Me kthimin (transformimin) e thyesave të zakonshme në thyesa dhjetore, marrim ose thyesa dhjetore të fundme ose thyesa dhjetore të pafundme periodike. Kështu, p.sh., kemi: $\textstyle \mathrm {\frac {3}{5}}$ . Në dy raste të para kemi thyesa dhjetore të fundme, kurse në dy raste të fundit thyesa dhjetore periodike, ku $0,(571428)$ është thyesë periodike e thjeshtë, ndërkaq $0,8(3)$ është thyesë periodike e përzier. Në përgjithësi një thyesë periodike e thjeshtë shënohet kështu $\scriptstyle {=}$ ,