Hipi Zhdripi i Matematikës/1211

Prerjet e hiperboloidit rrotullues (48a) me plane $z=0$ dhe $z=k(k\in ℝ)$ janë rrathët $x^2+y^2=a^2,z=0\text{dhe}{x}^2+y^2=a^2(1+\frac{k^2}{c^2}),z=k$ . 4.3.2. HIPERBOLOIDI ME DY NAPA         Hiperboloid me dy napa quhet sipërfaqja e gradës së dytë që përcaktohet me ekuacionin në formën kanonike Fig. 6.20. $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=-1$ . (...49)         Origjina $O$ e sistemit koordinativ është qendra, boshtet koordinative $Ox$ , $Oy$ , $Oz$ janë boshtet e simetrisë, ndërsa planet koordinative $xOy$ , $xOz$ , $yOz$ janë planet e simetrisë së hiperboloidit me dy napa (49). Kulmet e tij janë pikëprerjet me boshtin $Oz:C(0,0,c)$ , $C_1(0,0,-c)$ (fig. 6.20.).         Kur $a=b$ , hiperboloidi me dy napa $\frac{x^2+y^2}{a^2}-\frac{z^2}{c^2}=-1$ (...49a) paraqet sipërfaqen rrotulluese që përftohet me rrotullimin e hiperbolës $\frac{x^2}{a^2}-\frac{z^2}{c^2}=-1$ rreth boshtit real $Oz$ .         Prerjet e hiperboloidit me dy napa (49) me planet koordinative $xOz$ dhe $yOz$ janë hiperbolat $\frac{z^2}{c^2}-\frac{x^2}{a^2}=1,y=0\text{dhe}\frac{z^2}{c^2}-\frac{y^2}{b^2}=1,x=0$ ndërkaq, prerjet e tij me planet $y=h(h\in ℝ)$ dhe $x=t(t\in ℝ)$ janë hiperbolat $\frac{z^2}{c^2}-\frac{x^2}{a^2}=1+\frac{h^2}{b^2},y=h\text{dhe}\frac{z^2}{c^2}-\frac{y^2}{b^2}=1+\frac{t^2}{a^2},x=t$ .         Prerjet e hiperboloidit me dy napa (49) me plane $z=0$ dhe $z=k$ $(c>k\in ℝ)$ janë elipsat imagjinare $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,z=0\text{dhe}\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=-(1-\frac{k^2}{c^2}),z=k$ ,

< 1210 faqe - 1211 - 1212 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1210 faqe - 1211 - 1212 >