Hipi Zhdripi i Matematikës/1211

Prerjet e hiperboloidit rrotullues (48a) me plane $z=0$ dhe $z=k(k\in \mathbb {R} )$ janë rrathët $x^{2}+y^{2}=a^{2},\ z=0\ {\text{dhe}}\ x^{2}+y^{2}=a^{2}\left(1+{\frac {k^{2}}{c^{2}}}\right),\ z=k$ . 4.3.2. HIPERBOLOIDI ME DY NAPA         Hiperboloid me dy napa quhet sipërfaqja e gradës së dytë që përcaktohet me ekuacionin në formën kanonike Fig. 6.20. ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=-1$ . (...49)         Origjina $O$ e sistemit koordinativ është qendra, boshtet koordinative $Ox$ , $Oy$ , $Oz$ janë boshtet e simetrisë, ndërsa planet koordinative $xOy$ , $xOz$ , $yOz$ janë planet e simetrisë së hiperboloidit me dy napa (49). Kulmet e tij janë pikëprerjet me boshtin $Oz:C(0,0,c)$ , $C_{1}(0,0,-c)$ (fig. 6.20.).         Kur $a=b$ , hiperboloidi me dy napa ${\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=-1$ (...49a) paraqet sipërfaqen rrotulluese që përftohet me rrotullimin e hiperbolës ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=-1$ rreth boshtit real $Oz$ .         Prerjet e hiperboloidit me dy napa (49) me planet koordinative $xOz$ dhe $yOz$ janë hiperbolat ${\frac {z^{2}}{c^{2}}}-{\frac {x^{2}}{a^{2}}}=1,\ y=0\ {\text{dhe}}\ {\frac {z^{2}}{c^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1,\ x=0$ ndërkaq, prerjet e tij me planet $y=h(h\in \mathbb {R} )$ dhe $x=t(t\in \mathbb {R} )$ janë hiperbolat ${\frac {z^{2}}{c^{2}}}-{\frac {x^{2}}{a^{2}}}=1+{\frac {h^{2}}{b^{2}}},\ y=h\ {\text{dhe}}\ {\frac {z^{2}}{c^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1+{\frac {t^{2}}{a^{2}}},\ x=t$ .         Prerjet e hiperboloidit me dy napa (49) me plane $z=0$ dhe $z=k$ $(c>k\in \mathbb {R} )$ janë elipsat imagjinare ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1,\ z=0\ {\text{dhe}}\ {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=-\left(1-{\frac {k^{2}}{c^{2}}}\right),\ z=k$ ,

< 1210 faqe - 1211 - 1212 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1210 faqe - 1211 - 1212 >