Hipi Zhdripi i Matematikës/1200

Forma kanonike e ekuacioneve të kësaj normale është ${\frac {x-3}{-2}}={\frac {y-2}{22}}={\frac {z-1}{-10}}$ 3.5. KËNDI NDËRMJET DREJTËZËS DHE PLANiT Kënd ndërmjet drejtëzës $\mathbf {d} :{\vec {r}}={\vec {r}}_{1}+\lambda {\vec {a}}$ dhe planit $\alpha :{\vec {r}}\cdot {\vec {a}}_{1}=b$ quhet këndi komplementar i këndit ndërmjet vektorëve ${\vec {a}}$ dhe ${\vec {a}}_{1}$ : $\sphericalangle (\mathbf {d} ,\alpha )={\frac {\pi }{2}}-\sphericalangle ({\vec {a}},{\vec {a}}_{1})=\varphi$ Ky kënd përcaktohet me formulën $\sin \varphi =\cos({\vec {a}},{\vec {a}}_{1})={\frac {{\vec {a}}\cdot {\vec {a}}_{1}}{\|{\vec {a}}\|\|{\vec {a}}_{1}\|}}$ (...41) ndërsa, në trajtën skalare, me formulën $\sin \varphi ={\frac {Am+Bn+Cp}{{\sqrt {A^{2}+B^{2}+C^{2}}}{\sqrt {m^{2}+n^{2}+p^{2}}}}}$ (...41a) Kur drejtëza $\mathbf {d}$ është normale në planin $\alpha (\mathbf {d} \perp \alpha )$ , vektorët ${\vec {a}}$ dhe ${\vec {a}}_{1}$ janë kolinearë. Pra, kondita e ortogonalitetit të drejtëzës me planin shprehet me relacionin ${\vec {a}}=\lambda {\vec {a}}_{1}\ {\text{ose}}{\frac {A}{m}}={\frac {B}{n}}={\frac {C}{p}}$ (...42) Kur drejtëza $\mathbf {d}$ është paralele me planin $\alpha (\mathbf {d} \\|\alpha )$ , vektorët ${\vec {a}}$ dhe ${\vec {a}}_{1}$ janë reciprokisht normal. Pra, kondita e paralelshmërisë së drejtëzës me planin shprehet me relacionin ${\vec {a}}\cdot {\vec {a}}_{1}=0\ {\text{ose}}\ Am+Bn+Cp=0$ . (42a) 3.5.1. PIKËPRERJA E DREJTËZËS DHE PLANIT L e të jenë dhënë drejtëza $\mathbf {d}$ dhe plani $\alpha$ me ekuacionet $\mathbf {d} :\ {\vec {r}}={\vec {r}}_{1}+\lambda {\vec {a}},\ \alpha :\ {\vec {r}}\cdot {\vec {a}}_{1}=b({\vec {a}}\cdot {\vec {a}}_{1}\neq 0)$ . Pikëprerja e drejtëzës dhe e planit përcaktohet si zgjidhja e sistemit të ekuacioneve të tyre: ${\vec {r}}={\vec {r}}_{1}+\lambda {\vec {a}}\land {\vec {r}}\cdot {\vec {a}}_{1}=b$ . Në këtë sistem ekuacionesh, në të vërtetë, duhet të përcaktohet parametri $\lambda$ ashtu që drejtëza dhe plani të kenë një pikë të përbashkët. Për këtë