Hipi Zhdripi i Matematikës/1285

$Oxyz$. Le të supozojmë këtu se koordinatat e këtij vektori janë funksione të parametrit $t$ ($t$ paraqet kohën), pra: $x=x(t)$, $y=y(t)$ dhe $z=z(t)$. Nga këto del se ${\vec {r}}={\vec {r}}(t)$, ku me ndryshimin e parametrit $t$, ndryshohet intensiteti dhe drejtimi i vektorit ${\vec {r}}(t)$, prandaj themi se ${\vec {r}}(t)$ është një funksion vektorial prej argumentit skalar $t$. Derivati i këtij funksioni vektorial sipas parametrit (kohës) $t$ përcaktohet me formulën: ${\frac {\mathrm {d} {\vec {r}}}{\mathrm {d} t}}={\vec {r}}_{t}=x'_{t}{\vec {i}}+y'_{t}{\vec {j}}+z'_{t}{\vec {k}}$. (64)        S h e m b u l l i  46. -  Të vërtetohet se këndi ndërmjet tangjentes së spirales logaritmike $r=me^{a\theta }\ (m,a=\mathrm {const} )$ dhe radius vektorit të saj është konstante.        Z g j i d h j e : Njehsojmë $r_{\theta }=mae^{a\theta }$ dhe këtë vlerë zëvendësojmë në formulën (63): $\mathrm {ctg} \ \varphi ={\frac {r'_{\theta }}{r}}={\frac {mae^{a\theta }}{me^{a\theta }}}=a$ prej nga marrim : $\varphi =\mathrm {arc} \ \mathrm {ctg} \ a=\mathrm {const.}$ 3.9. TABELA E FORMULAVE DHE RREGULLAVE THEMELORE TË DERIVIMIT 1. $\left(c\right)'\!=\!0$ 2. $\left(x\right)'\!=\!1$ 3. $\left(cu\right)'\!=\!cu'$ 4. $\left(u\!+\!v\!-\!w\right)'\!=\!u'\!+\!v'\!-\!w'$ 5. $\left(uv\right)'\!=\!u'v\!+\!uv'$ 6. $\left({\frac {u}{v}}\right)'\!=\!{\frac {u'v\!-\!uv'}{v^{2}}}$ 7. $y'_{x}\!=\!y'\cdot u'_{x}$ 8. $y'_{x}\!=\!{\frac {1}{x'_{y}}}$ 9. $y'_{x}\!=\!{\frac {y'_{t}(t)}{x'_{t}(t)}}\!=\!{\frac {\dot {y}}{\dot {x}}}$ 10. $\left[F\left(x,y\right)\!=\!0\right]'\Rightarrow F'_{x}\!+\!F'_{y}\cdot y'\!=\!0$ 11. $\left(u^{a}\right)'\!=\!au^{a\!-\!1}u'$ 12. $\left({\frac {c}{u}}\right)'\!=\!\!-\!{\frac {cu'}{u^{2}}}$ 13. $\left({\sqrt {u}}\right)'\!=\!{\frac {u'}{2{\sqrt {u}}}}$ 14. $\left(\log _{a}u\right)'\!=\!{\frac {u'}{u}}\log _{a}e$ 15. $\left(\ln u\right)'\!=\!{\frac {u'}{u}}$ 16. $\left(a^{n}\right)'\!=\!a^{n}\ln a\cdot u'$ 17. $\left(e^{n}\right)'\!=\!e^{u}u'$ 18. $\left(\sin u\right)'\!=\!\cos u\cdot u'$ 19. $\left(\cos u\right)'\!=\!\!-\!\sin u\cdot u'$ 20. $\left(\mathrm {tg} \ u\right)'\!=\!{\frac {u'}{\cos ^{2}u}}$ 21. $\left(\mathrm {ctg} \ u\right)'\!=\!\!-\!{\frac {u'}{\sin ^{2}u}}$ 22. $\left(\mathrm {arc} \ \sin u\right)'\!=\!{\frac {u'}{\sqrt {1\!-\!u^{2}}}},\ |u|<1$ 23. $\left(\mathrm {arc} \ \cos u\right)'\!=\!\!-\!{\frac {u'}{\sqrt {1\!-\!u^{2}}}},\ |u|<1$ 24. $\left(\mathrm {arc\ tg} \ u\right)'\!=\!{\frac {u'}{1\!+\!u^{2}}}$ 25. $\left(\mathrm {arc\ ctg} \ u\right)'\!=\!\!-\!{\frac {u'}{1\!+\!u^{2}}}$ 26. $\left(u^{v}\right)'\!=\!vu^{v\!-\!1}u'\!+\!u^{v}v'\ln u$

< 1284 faqe - 1285 - 1286 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1284 faqe - 1285 - 1286 >