Hipi Zhdripi i Matematikës/1285

O x y z

. Le të supozojmë këtu se koordinatat e këtij vektori janë funksione të parametrit

t

(

t

paraqet kohën), pra:

x = x (t)

,

y = y (t)

dhe

z = z (t)

. Nga këto

del se $\vec{r} = \vec{r} (t)$ , ku me ndryshimin e parametrit $t$ , ndryshohet intensiteti dhe drejtimi i vektorit $\vec{r} (t)$ , prandaj themi se $\vec{r} (t)$ është një funksion vektorial prej argumentit skalar $t$ . Derivati i këtij funksioni vektorial sipas parametrit (kohës) $t$ përcaktohet me formulën:

\frac{d \vec{r}}{d t} = {\vec{r}}_{t} = x'_{t} \vec{i} + y'_{t} \vec{j} + z'_{t} \vec{k}

. (64)

S h e m b u l l i 46. - Të vërtetohet se këndi ndërmjet tangjentes së spirales logaritmike

r = m e^{a θ} (m, a = c o n s t)

dhe radius vektorit të saj është konstante.

Z g j i d h j e : Njehsojmë

r_{θ} = m a e^{a θ}

dhe këtë vlerë zëvendësojmë në formulën (63):

c t g φ = \frac{r'_{θ}}{r} = \frac{m a e^{a θ}}{m e^{a θ}} = a

prej nga marrim :

φ = a r c c t g a = c o n s t .

3.9. TABELA E FORMULAVE DHE RREGULLAVE THEMELORE TË DERIVIMIT

1.

{(c)}^{'} = 0

2.

{(x)}^{'} = 1

3.

{(c u)}^{'} = c u^{'}

4.

{(u + v - w)}^{'} = u^{'} + v^{'} - w^{'}

5.

{(u v)}^{'} = u^{'} v + u v^{'}

6.

{(\frac{u}{v})}^{'} = \frac{u^{'} v - u v^{'}}{v^{2}}

7.

y'_{x} = y^{'} \cdot u'_{x}

8.

y'_{x} = \frac{1}{x'_{y}}

9.

y'_{x} = \frac{y'_{t} (t)}{x'_{t} (t)} = \frac{\dot{y}}{\dot{x}}

10.

{[F (x, y) = 0]}^{'} \Rightarrow F'_{x} + F'_{y} \cdot y^{'} = 0

11.

{(u^{a})}^{'} = a u^{a - 1} u^{'}

12.

{(\frac{c}{u})}^{'} = - \frac{c u^{'}}{u^{2}}

13.

{(\sqrt{u})}^{'} = \frac{u^{'}}{2 \sqrt{u}}

14.

{(\log_{a} u)}^{'} = \frac{u^{'}}{u} \log_{a} e

15.

{(\ln u)}^{'} = \frac{u^{'}}{u}

16.

{(a^{n})}^{'} = a^{n} \ln a \cdot u^{'}

17.

{(e^{n})}^{'} = e^{u} u^{'}

18.

{(\sin u)}^{'} = \cos u \cdot u^{'}

19.

{(\cos u)}^{'} = - \sin u \cdot u^{'}

20.

{(t g u)}^{'} = \frac{u^{'}}{\cos^{2} u}

21.

{(c t g u)}^{'} = - \frac{u^{'}}{\sin^{2} u}

22.

{(a r c \sin u)}^{'} = \frac{u^{'}}{\sqrt{1 - u^{2}}}, | u | < 1

23.

{(a r c \cos u)}^{'} = - \frac{u^{'}}{\sqrt{1 - u^{2}}}, | u | < 1

24.

{(a r c t g u)}^{'} = \frac{u^{'}}{1 + u^{2}}

25.

{(a r c c t g u)}^{'} = - \frac{u^{'}}{1 + u^{2}}

26.

{(u^{v})}^{'} = v u^{v - 1} u^{'} + u^{v} v^{'} \ln u

< 1284

faqe
- 1285 -

1286 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1284

faqe
- 1285 -

1286 >