KAPITULLI I TRETË
NUMRAT KOMPLEKSË
1. KUPTIMI DHE BARAZIA E NUMRAVE KOMPLEKSË
- Në kapitullin e mëparshëm (aksioma 4.1.) konstatuam se çdo pike M të boshtit numerik x' x i përgjigjet një dhe vetëm një numër real x (
) dhe anasjelltas. Po kështu edhe çdo pike M
![](//upload.wikimedia.org/wikibooks/sq/thumb/9/95/Fig3.1_Numrat_kompleks.PNG/280px-Fig3.1_Numrat_kompleks.PNG) Fig. 1.1.
|
- të planit koordinativ xOy i përgjigjet një dhe vetëm një dyshe e renditur (x, y) të numrave realë x dhe y, të cilët quhen abshisa dhe ordinata e asaj pike. Për dyshe të këtilla të renditura të numrave realë përcaktohen rregullat e veprimeve aritmetikore në mënyrë të ngjashme sikurse për numrat realë, ku secila dyshe e renditur (x, y) trajtohet si një numër më vete. Meqë numri i këtillë karakterizohet me dy elemente numerike x dhe y, quhet numër i përbërë ose numër kompleks.
- P ë r k u f i z i m i 1.1. - Numër kompleks quhet çdo dyshe e renditur (x, y) të numrave realë x dhe y dhe shënohet z
(x,y).[1]
- Numri x quhet pjesa reale (ose komponenti i parë), numri y pjesa imagjinare (ose komponenti i dytë) e numrit kompleks z
(x, y) dhe shënohet:
x![{\displaystyle \scriptstyle {=}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d0a664fb934fdecbb413b38ad8f5c7abf1932cc) z, y![{\displaystyle \scriptstyle {=}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d0a664fb934fdecbb413b38ad8f5c7abf1932cc) z (...1).
- Bashkësia
![{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac7df6838b44979c6531f6a0306206fbdb0477ec) ![{\displaystyle \scriptstyle {\times }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51c017a7e2eff85a2d1865c379e5f326f7b70d5b) ![{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac7df6838b44979c6531f6a0306206fbdb0477ec) {(x, y) x,y![{\displaystyle \scriptstyle \in }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0a4e4b18f88a540b881dab023807160f159f8a9) } quhet bashkësi e numrave kompleksë dhe zakonisht emërtohet me , pra:
![{\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebe3a54bb4e56c039e18c3af24ba70ab377f7a07) {(x, y) x,y![{\displaystyle \scriptstyle \in }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e0a4e4b18f88a540b881dab023807160f159f8a9) } , (...2)
- ndërsa plani koordinativ xOy rëndom quhet plani kompleks
ose plani i Gaussit[2]
- ↑ 1) Me relacionin (5), përkatësisht (6) (fq. 75) përkufizohet mbledhja, përkatësisht shumëzimi i dy numrave kompleksë.
- ↑ 2) Sipas emrit të matematikanit të shquar dhe të talentuar gjerman Karl Fridriech Gauss (1777 - 1855).
|