Hipi Zhdripi i Matematikës/1192

ta ketë drejtimin dhe kahun e vektorit ${\vec {b}}$ , ndërsa $\|{\vec {r}}\times {\vec {a}}\|=\|{\vec {b}}\|$ . Nga figura e paraqitur (fig. 6.13.) shihet se këto kondita do ti plotësojë vektori ${\vec {r}}$ , nëse: 1 ° ekstremiteti i dytë i tij - pika $M$ - ndodhet në një drejtëz e cila është paralele me vektorin ${\vec {a}}$ dhe 2° largësia e asaj drejtëze prej bartëses së vektorit ${\vec {a}}$ është $h$ - sa lartësia e paralelogramit të ndërtuar mbi vektorët ${\vec {r}}$ dhe ${\vec {a}}$ . Prandaj, konkludojmë: Nga ekuacioni vektorial ${\vec {r}}\times {\vec {a}}={\vec {b}}$ nuk mund të përcaktohet në mënyrë të vetme vektori ${\vec {r}}$ , kur janë dhënë vektorët ${\vec {a}}$ dhe ${\vec {b}}$ , por me atë ekuacion përcaktohet një drejtëz paralele me vektorin ${\vec {a}}$ , largësia e së cilës nga bartësja e vektorit ${\vec {a}}$ është $h={\frac {\|{\vec {b}}\|}{\|{\vec {a}}\|}}$ . Me fjalë të tjera, shprehja gjeometrike e ekuacionit ${\vec {r}}\times {\vec {a}}={\vec {b}}$ është drejtëza $\mathbf {d}$ . Kjo drejtëz, në të vërtetë, është vendi gjeometrik i ekstremitetit të dytë të vektorit ${\vec {r}}$ . Një shpjegim i këtillë i ekuacionit vektorial ${\vec {r}}\times {\vec {a}}={\vec {b}}$ përftohet edhe kur shqyrtohet mënyra e formimit të atij ekuacioni. Vërtet, meqenëse vektorët ${\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}$ dhe ${\vec {a}}$ janë kolinearë (fig. 6.12.), prandaj shkruajmë $({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1})\times {\vec {a}}=0$ . (...29) Ky relacion paraqet trajtën vektoriale të ekuacionit të drejtëzës nëpër një pikë, paralele me një vektor të dhënë. Këtë ekuacion mund ta shkruajmë edhe në këtë trajtë ${\vec {r}}\times {\vec {a}}={\vec {b}}$ , (...29a) ku ${\vec {b}}={\vec {r}}_{1}\times {\vec {a}}$ . Pra, ekuacioni i drejtëzës nëpër një pikë, paralel me një vektor të dhënë, u transformua në ekuacionin vektorial të formës ${\vec {r}}\times {\vec {a}}={\vec {b}}$ . Ndonjëherë kjo trajtë e ekuacionit të drejtëzës paraqitet me anën e ortit të vektorit ${\vec {a}}$ : ${\vec {r}}\times {\vec {a}}_{0}=\lambda {\vec {b}}\left(\|{\vec {a}}_{0}\|=1,\ \lambda ={\frac {1}{\|{\vec {a}}\|}}\right)$ . (...29b) 3.2.2. DISTANCA E PIKËS PREJ DREJTËZËS Le të jetë dhënë drejtëza $\mathbf {d}$ me ekuacionin ${\vec {r}}\times {\vec {a}}_{0}=\lambda {\vec {b}}(\|{\vec {a}}\|=1)$ dhe një pikë $M_{1}(x_{1},y_{1},z_{1})$ jashtë saj. Le të jetë pika $P$ projeksioni normal i pikës $M_{1}$ në drejtëzën $\mathbf {d}$ . Shënojmë me $\delta$ distancën e pikës $M_{1}$ prej