3.2. TEOREMAT PËR DERIVATET
- T e o r e m a 3.2.1. - Derivati i konstantes është i barabartë me zero, pra:
(38)
- V ë r t e t i m Meqenëse këtu
, prandaj , , ndërkaq:
,
- çka do të thotë se
.
- T e o r e m a 3.2.2 - Derivati i argumentit është i barabartë me
, pra:
. (39)
- V ë r t e t i m Këtu
, , dhe ![{\displaystyle {\frac {\Delta y}{\Delta x}}={\frac {f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}={\frac {x+\Delta x-x}{\Delta x}}={\frac {\Delta x}{\Delta x}}=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1acc3fecc8fcfa691cc94463257e54001620a66)
- ndërsa vlera kufitare e këtij raporti, kur
, është:
.
- Pra, konkludojmë:
.
- T e o r e m a 3.2.3. - Derivati i shumës algjebriketë dy e më tepër funksioneve është i barabartë me shumën algjebrike të derivateve të tyre, pra:
. (40)
- V ë r t e t i m Le të marrim funksionin
që është shprehur si shumë algjebrike e tri funksioneve : . Shtesa e këtij funksioni është:
- ndërsa raporti i kësaj shtese me shtesë e argumentit:
- Vlera kufitare e këtij raporti, kur
, shprehet:
-
![{\displaystyle {\begin{aligned}f'(x)&=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {\Delta y}{\Delta x}}=\lim _{\Delta x\to 0}\left({\frac {\Delta u}{\Delta x}}+{\frac {\Delta v}{\Delta x}}-{\frac {\Delta w}{\Delta x}}\right)=\\&=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {\Delta u}{\Delta x}}+\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {\Delta v}{\Delta x}}-\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {\Delta w}{\Delta x}}=u'(x)+v'(x)-w'(x)\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7030a8a8ed38c94fa4cd9af26e4baad246528680)
|
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
200+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
300+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
400+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
500+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
|