Hipi Zhdripi i Matematikës/1212

ndërkaq, prerja e tij me planin $z=k(c<k\in ℝ)$ është elipsa $frac{x}^2{a}^2+\frac{y^2}{b^2}=\frac{k^2}{c^2}=-1,z=k$ .         Prerja e hiperboloidit rrotullues (49a) me planin $z=k(c<k\in ℝ)$ është rrethi $x^2+y^2=a^2(\frac{k^2}{c^2}-1),z=k$ .        S h e m b u l l i  23. -  Të gjendet ekuacioni i sipërfaqes rrotulluese që përftohet me rrotullimin e hiperbolës $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1,z=0$ rreth boshtit: (1) $Oy$ ; (2) $Ox$ .        Z g j i d h j e : (1) Me rrotullimin e hiperbolës së dhënë rreth boshtit $Oy$ formohet sipërfaqja rrotulluese ${𝐒}_1$ (fig. 6.21.). Le të jetë , $M(x,y,z)$ një pikë çfarëdo e asaj sipërfaqeje, kurse $N$ pozita e asaj pike në hiperbolën e dhënë. Meqenëse Fig. 6.21. $O_{1}M=O_{1}N=\sqrt{x^2+z^2}$ , koordinatat e pikës $N$ janë $N(\sqrt{x^2+z^2},y,0)$ . Kur këto koordinata i zëvendësojmë në ekuacionin e hiperbolës, përftohet $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$ .         Pra, sipërfaqja e kërkuar është hiperboloidi rrotullues me një napë, ku $Oy$ është boshti imagjinar i tij.         (2) Me rrotullimin e hiperbolës së dhënë rreth boshtit $Ox$ formohet sipërfaqja rrotulluese ${𝐒}_2$ (fig. 6.21a), ku $O_{1}M=O_{1}N=\sqrt{y^2+z^2}$ Fig. 6.21a. prandaj $N(x,\sqrt{y^2+z^2},0)$ . Me zëvendësimin e koordinatave të kësaj pike në ekuacionin e hiperbolës së dhënë, marrim ekuacionin e sipërfaqes rrotulluese ${𝐒}_2$ . $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2+z^2}{b^2}=1$ që është hiperboloidi rrotullues me me dy napa, boshti real i të cilit ështëboshti $Ox$ .

< 1211 faqe - 1212 - 1213 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1211 faqe - 1212 - 1213 >