Hipi Zhdripi i Matematikës/1212

ndërkaq, prerja e tij me planin $z=k(c<k\in \mathbb {R} )$ është elipsa $frac{x^{2}}{a^{2}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}={\frac {k^{2}}{c^{2}}}=-1,\ z=k$ .         Prerja e hiperboloidit rrotullues (49a) me planin $z=k(c<k\in \mathbb {R} )$ është rrethi $x^{2}+y^{2}=a^{2}\left({\frac {k^{2}}{c^{2}}}-1\right),\ z=k$ .        S h e m b u l l i  23. -  Të gjendet ekuacioni i sipërfaqes rrotulluese që përftohet me rrotullimin e hiperbolës ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1,\ z=0$ rreth boshtit: (1) $Oy$ ; (2) $Ox$ .        Z g j i d h j e : (1) Me rrotullimin e hiperbolës së dhënë rreth boshtit $Oy$ formohet sipërfaqja rrotulluese $\mathbf {S} _{1}$ (fig. 6.21.). Le të jetë , $M(x,y,z)$ një pikë çfarëdo e asaj sipërfaqeje, kurse $N$ pozita e asaj pike në hiperbolën e dhënë. Meqenëse Fig. 6.21. $O_{1}M=O_{1}N={\sqrt {x^{2}+z^{2}}}$ , koordinatat e pikës $N$ janë $N({\sqrt {x^{2}+z^{2}}},y,0)$ . Kur këto koordinata i zëvendësojmë në ekuacionin e hiperbolës, përftohet ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1$ .         Pra, sipërfaqja e kërkuar është hiperboloidi rrotullues me një napë, ku $Oy$ është boshti imagjinar i tij.         (2) Me rrotullimin e hiperbolës së dhënë rreth boshtit $Ox$ formohet sipërfaqja rrotulluese $\mathbf {S} _{2}$ (fig. 6.21a), ku $O_{1}M=O_{1}N={\sqrt {y^{2}+z^{2}}}$ Fig. 6.21a. prandaj $N(x,{\sqrt {y^{2}+z^{2}}},0)$ . Me zëvendësimin e koordinatave të kësaj pike në ekuacionin e hiperbolës së dhënë, marrim ekuacionin e sipërfaqes rrotulluese $\mathbf {S} _{2}$ . ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}+z^{2}}{b^{2}}}=1$ që është hiperboloidi rrotullues me me dy napa, boshti real i të cilit ështëboshti $Ox$ .

< 1211 faqe - 1212 - 1213 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1211 faqe - 1212 - 1213 >