Hipi Zhdripi i Matematikës/1143

P ë r k u f i z i m i  3.1.3. - Projeksioni normal i vektorit $\overrightarrow{AB}$ në planin $\pi$ quhet vektori $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ në atë plan, ekstremitetet e të cilit janë projeksionet normale të ekstremiteteve të vektorit $\overrightarrow{AB}$ në planin $\pi$. Fig. 5.9. Fig. 5.8. Fig. 5.10.         Le të jetë $\alpha$ këndi të cilin bartësja e vektorit $\overrightarrow{AB}$ formon me planin $\pi$ (fig. 5.10.), atëherë $pr.(\pi )\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}\cos \alpha$. (...8)         Në bazë të formulave (7), (8) dhe të shpjegimit gjeometrik të shumës së vektorëve fare lehtë vërtetohet se: $pr{.}_{\overrightarrow{e}}(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=pr{.}_{\overrightarrow{e}}\overrightarrow{a}+pr{.}_{\overrightarrow{e}}\overrightarrow{b}$ (...7a) dhe        S h e m b u l l i  6. - Të njehsohet projeksioni boshtin $\overrightarrow{e}$, nëse:         (a1) $|\overrightarrow{a}|=5,\alpha =0$; (a2) $|\overrightarrow{a}|=4,\alpha =\frac{\pi }{2}$; (a3) $|\overrightarrow{a}|=2,\alpha =\pi$; (a4) $|\overrightarrow{a}|=3,\alpha =\frac{\pi }{3}$, ku $\alpha =\sphericalangle (\overrightarrow{a},\overrightarrow{e})$.        Z g j i d h j e : Duke zbatuar formulën (7) marrim:         (a1) $pr{.}_{\overrightarrow{e}}\overrightarrow{a}=|\overrightarrow{a}|\cos \alpha =5\cos 0-5$;         (a2) $pr{.}_{\overrightarrow{e}}\overrightarrow{a}=|\overrightarrow{a}|\cos \alpha =4\cos \frac{\pi }{2}=-0$;         (a3) $pr{.}_{\overrightarrow{e}}\overrightarrow{a}=|\overrightarrow{a}|\cos \alpha =2\cos \pi =-2$;         (a4) $pr{.}_{\overrightarrow{e}}\overrightarrow{a}=|\overrightarrow{a}|\cos \alpha =3\cos \frac{\pi }{3}=\frac{3}{2}$.

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