Hipi Zhdripi i Matematikës/1147

Le të supozojmë se vektorët ${\vec {a}}_{1}(x_{1},y_{1},z_{1})$ dhe ${\vec {a}}_{2}(x_{2},y_{2},z_{2})$ janë vektorët e pozitës së pikave $A$ dhe $B$ (fig. 5.12). Vektori ${\overrightarrow {AB}}$ përcaktohet me formulën: ${\overrightarrow {AB}}={\vec {a}}_{2}-{\vec {a}}_{1}=(x_{2}-x_{1}){\vec {i}}+(y_{2}-y_{1}){\vec {j}}+(z_{2}-z_{1}){\vec {k}}$ (...17) kurse distanca ndërmjet pikave $A$ dhe $B$ me formulën: $d={\overline {AB}}={\sqrt {x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}}$ (...18) Fig. 5.12. Fig. 5.13.         Vektori i shprehur me koordinata shumëzohet me një skalar kur koordinatat e tij shumëzohen me atë skalar, pra: $m{\vec {r}}=mx{\vec {i}}+ny{\vec {j}}+mz{\vec {k}}$. (...19)        T e o r e m a  3.3.1. -  Çdo vektor ${\vec {a}}$ komplanarë me dy vektorë jokolinearë ${\vec {a}}_{1}$ dhe ${\vec {a}}_{2}$ në mënyrë të vetme mund të zbërthehet në komponente kolineare me vektorët ${\vec {a}}_{1}$, ${\vec {a}}_{2}$.        V ë r t e t i m Më parë zhvendosim vektorët ${\vec {a}}$, ${\vec {a}}_{1}$, ${\vec {a}}_{2}$ në pozitë me origjinë të përbashkët $0$ (fig. 5.13.): ${\overrightarrow {0A}}={\vec {a}},\ {\overrightarrow {0A_{1}}}={\vec {a}}_{1},\ {\overrightarrow {0A_{2}}}={\vec {a}}_{2}$.         Nga pika $A$ e tërheqim paralelen $AP$ me $0A_{2}$. Nga $\vartriangle 0PA$ kemi: ${\overrightarrow {OA}}={\overrightarrow {0P}}+{\overrightarrow {PA}}$.         Vektorët ${\overrightarrow {0P}}$ dhe ${\overrightarrow {PA}}$ janë kolinearë me vektorët ${\vec {a}}_{1}$ dhe ${\vec {a}}_{2}$, çka do të thotë se ekzistojnë dy skalarë $m_{1}$ dhe $m_{2}$,ashtu që: ${\overrightarrow {0P}}=m_{1}{\vec {a}}_{1}$ dhe ${\overrightarrow {PA}}=m_{2}{\vec {a}}_{2}$.         Këto i zëvendësojmë në relacionin e mëparshëm: ${\overrightarrow {0A}}=m_{1}{\vec {a}}_{1}+m_{2}{\vec {a}}_{2}$ ose ${\vec {a}}=m_{1}{\vec {a}}_{1}+m_{2}{\vec {a}}_{2}$.

< 1146 faqe - 1147 - 1148 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1146 faqe - 1147 - 1148 >