Hipi Zhdripi i Matematikës/1253

ndërkaq, nëse ajo konditë plotësohet, kur $0<a-x<\delta$, numri $b$ quhet limit i majtë i funksionit $f(x)$ dhe shënohet: $\lim _{x\to a^{-0}}f(x)=b\ \mathrm {ose} \ \lim _{n\to a^{-0}}f(x)=f(x-0)$. (27a) Fig. 7.14.         Pra, thuhet se ekziston limiti i funksionit $y=f(x)$ në pikën $x=a$, nëse ekziston edhe limiti i majtë edhe limiti i djathtë dhe nëse ato limite janë të barabarta: $\lim _{x\!\to \!a}\!f(x)\!=\!b{\overset {p{\ddot {e}}rk}{\Leftrightarrow }}\!f(x-0)\!=\!f(x\!+\!0)\!=\!b$ (28)         Të shohim ilustrimin gjeometrik të vlerës kufitare të funksionit $y=f(x)$ kur $x\rightarrow a$. Shikojmë grafikun e këtij funksioni në intervalin e ndryshimit të $y$ që përcaktohet me jobarazinë e dyfishtë $b-\varepsilon <y<b+\varepsilon$ (fig. 7.16.). Drejtëzat $d\!:y=b-\varepsilon$ dhe $d_{2}\!:y=b+\varepsilon$ e prejnë grafkun e funksionit $y=f(x)$ në pikat $A_{1}$ dhe $A_{2}$. Këtyre pikave në boshtin $Ox$ u korrespondojnë numrat $x_{1}=a-\delta _{1}$ dhe $x_{2}=a+\delta _{2}$. Shënojmë me $\delta =\min(\delta _{1},\delta _{2})$. Nga këto të dhëna konkludohet: nëse numri $b$ është vlera kufitare e funksionit $y=f(x)$, kur $x\rightarrow a$, atëherë për çdo $\varepsilon >0$, ekziston numri $\delta$ i tillë që grafiku i funksionit $y=f(x)$ kufizohet në zonën $b-\varepsilon <y<b+\varepsilon$, kur $a-\delta <x<a+\delta \ (x\neq a)$.        S h e m b u l l i  21. -  Të provohet se $\lim _{x\to 1}(5x-2)=3$.        Z g j i d h j e : Duhet treguar se për çdo $\varepsilon >0$, sado i vogël qoftë numri $\varepsilon$, ekziston numri pozitiv $\delta (=\delta (\varepsilon ))$ i tillë që $|(5x-2)-3|<\varepsilon \ \mathrm {kur} \ 0<|x-1|<\delta$         Vërtet, nga jobarazia $|(5x-2)-3|<\varepsilon$ përftohet $|x-1|<{\frac {\varepsilon }{5}}=\delta (\varepsilon )$, prandaj themi se $|(5x-2)-3|<\varepsilon ,\ \mathrm {kur} \ 0<|x-1|<{\frac {\varepsilon }{5}}$, çka do të thotë se $\lim _{x\to 1}(5x-2)=3$.

< 1252 faqe - 1253 - 1254 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1252 faqe - 1253 - 1254 >