Hipi Zhdripi i Matematikës/1195

Kuptohet se këto transformime mund të zhvillohen edhe në kah të kundërt - prej trajtave (27), (28), (29) dhe (29a) të kalohet në ekuacionin e drejtëzës së trajtës (26). Ndërkaq, kur drejtëza shprehet si prerje e dy planeve me sistemin e ekuacioneve ${\vec {r}}\cdot {\vec {a}}_{1}=b_{1}\land {\vec {r}}\cdot {\vec {a}}_{2}=b_{2}$ , ky sistem i ekuacioneve transformohet në trajtën e ekuacionit vektorial (26) në këtë mënyrë: E shumëzojmë ekuacionin e parë me $-{\vec {a}}_{2}$ , ndërsa ekuacionin e dytë me ${\vec {a}}_{1}$ dhe pastaj këto dy ekuacione i mbledhim: $({\vec {r}}\cdot {\vec {a}}_{2}){\vec {a}}_{1}-({\vec {r}}\cdot {\vec {a}}_{1}){\vec {a}}_{2}=b_{2}{\vec {a}}_{1}-b_{1}{\vec {a}}_{2}$ . Ky relacion, në bazë të formulës për prodhimin e dyfishtë vektorial të tre vektorëve (kap. V, p. 4.4. (30a)), merr këtë trajtë ${\vec {r}}\times ({\vec {a}}_{1}\times {\vec {a}}_{2})=b_{2}{\vec {a}}_{1}-b_{1}{\vec {a}}_{2}$ (...31) ose ${\vec {r}}\times {\vec {a}}={\vec {b}}$ , ku ${\vec {a}}={\vec {a}}_{1}\times {\vec {a}}_{2},{\vec {b}}=b_{2}{\vec {a}}_{1}-b_{1}{\vec {a}}_{2}$ . S h e m b u l l i 15. - Ekuacionet e drejtëzës $\mathbf {d}$ $x=3+\lambda ,\ y=1-2\lambda ,\ z=-2+2\lambda$ të transformohen në formën kanonike, formën normale dhe në trajtën vektoriale. Z g j i d h j e : Meqenëse $x-3=\lambda ,\ {\frac {y-1}{-2}}=\lambda ,\ {\frac {z+2}{2}}=\lambda$ del se forma kanonike e ekuacioneve të drejtëzës është ${\frac {x-3}{1}}={\frac {y-1}{-2}}={\frac {z+2}{2}}$ forma normale është: ${\frac {x-3}{\frac {1}{3}}}={\frac {y-1}{-{\frac {2}{3}}}}={\frac {z+2}{\frac {2}{3}}},\ {\text{ku}}\ \|{\vec {a}}\|=3$ ndërkaq, trajta vektoriale është: ${\vec {r}}=(3{\vec {i}}+{\vec {j}}-2{\vec {k}})+\lambda ({\vec {i}}-2{\vec {j}}+2{\vec {k}})$ . S h e m b u l l i 16. - Drejtëza $\mathbf {d}$ paraqitet si prerje e planeve $\alpha :\ 2x-y+2z+15=0,\ \beta :\ 6x+3y-3z-1=0$ .