Hipi Zhdripi i Matematikës/1195

Kuptohet se këto transformime mund të zhvillohen edhe në kah të kundërt - prej trajtave (27), (28), (29) dhe (29a) të kalohet në ekuacionin e drejtëzës së trajtës (26).        Ndërkaq, kur drejtëza shprehet si prerje e dy planeve me sistemin e ekuacioneve $\overrightarrow{r}\cdot {\overrightarrow{a}}_1=b_1\wedge \overrightarrow{r}\cdot {\overrightarrow{a}}_2=b_2$, ky sistem i ekuacioneve transformohet në trajtën e ekuacionit vektorial (26) në këtë mënyrë:        E shumëzojmë ekuacionin e parë me $-{\overrightarrow{a}}_2$, ndërsa ekuacionin e dytë me ${\overrightarrow{a}}_1$ dhe pastaj këto dy ekuacione i mbledhim: $(\overrightarrow{r}\cdot {\overrightarrow{a}}_2){\overrightarrow{a}}_1-(\overrightarrow{r}\cdot {\overrightarrow{a}}_1){\overrightarrow{a}}_2=b_2{\overrightarrow{a}}_1-b_1{\overrightarrow{a}}_2$. Ky relacion, në bazë të formulës për prodhimin e dyfishtë vektorial të tre vektorëve (kap. V, p. 4.4. (30a)), merr këtë trajtë $\overrightarrow{r}\times ({\overrightarrow{a}}_1\times {\overrightarrow{a}}_2)=b_2{\overrightarrow{a}}_1-b_1{\overrightarrow{a}}_2$ (...31) ose $\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$, ku $\overrightarrow{a}={\overrightarrow{a}}_1\times {\overrightarrow{a}}_2,\overrightarrow{b}=b_2{\overrightarrow{a}}_1-b_1{\overrightarrow{a}}_2$.        S h e m b u l l i  15. -  Ekuacionet e drejtëzës $𝐝$ $x=3+\lambda ,y=1-2\lambda ,z=-2+2\lambda$ të transformohen në formën kanonike, formën normale dhe në trajtën vektoriale.        Z g j i d h j e : Meqenëse $x-3=\lambda ,\frac{y-1}{-2}=\lambda ,\frac{z+2}{2}=\lambda$ del se forma kanonike e ekuacioneve të drejtëzës është $\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+2}{2}$ forma normale është: $\frac{x-3}{\frac{1}{3}}=\frac{y-1}{-\frac{2}{3}}=\frac{z+2}{\frac{2}{3}},\text{ku}|\overrightarrow{a}|=3$ ndërkaq, trajta vektoriale është: $\overrightarrow{r}=(3\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-2\overrightarrow{k})+\lambda (\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k})$.        S h e m b u l l i  16. -  Drejtëza $𝐝$ paraqitet si prerje e planeve $\alpha :2x-y+2z+15=0,\beta :6x+3y-3z-1=0$.

< 1194 faqe - 1195 - 1196 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1194 faqe - 1195 - 1196 >