Hipi Zhdripi i Matematikës/1104

S h e m b u l l i 10. - Të vërtetohet identiteti

| \begin{matrix} a - b - c & 2 a & 2 a \\ 2 b & b - c - a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c - a - b \end{matrix} | = (a + b + c)^{3}

.

V ë r t e t i m Duke shfrytëzuar vetitë e përcaktorëve kryhen këto transformime identike

$\| \begin{matrix} a - b - c & 2 a & 2 a \\ 2 b & b - c - a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c - a - b \end{matrix} \|$	$= i + (i i + i i i)$	$\| \begin{matrix} a + b + c & a + b + c & a + b + c \\ 2 b & b - c - a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c - a - b \end{matrix} \|$
	$= (a + b + c)$	$\| \begin{matrix} 1 & l & 1 \\ 2 b & b - c - a & 2 b \\ 2 c & 2 c & c - a - b \end{matrix} \|$
	$= (a + b + c)$	$\| \begin{matrix} 1 & \overset{(i i - i)}{0} & \overset{(i i i - i)}{0} \\ 2 b & - (a + b + c) & 0 \\ 2 c & 0 & - (a + b + c) \end{matrix} \|$
	$= (a + b + c)$	$\| \begin{matrix} - (a + b + c) & 0 \\ 0 & - (a + b + c) \end{matrix} \|$
	$= (a + b + c)^{3}$ .

5.4. MATRICA E ADJUNGUAR DHE PËRCAKTORI I ADJUNGUAR

Kur në matricën katrore

A = [a_{i k}]_{1}^{n}

secili element i saj

a_{i k}

zëvendësohet me kofaktorin

A_{k i}

elementit

a_{k i}

të

det A

përftohet një matricë që quhe't matricë e adjunguar (matricë reciproke) e matricës

A

dhe shënohet

a d j A

, pra:

a d j A = [\begin{matrix} A_{11} & A_{21} & \dots & A_{n 1} \\ A_{12} & A_{22} & \dots & A_{n 2} \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ A_{1 n} & A_{2 n} & \dots & A_{n n} \end{matrix}]

(...29)

Përcaktori i matricës së adjunguar (29) quhet përcaktor i adjunguar i matricës

A

dhe shënohet

det a d j A

, pra:

det a d j A = [\begin{matrix} A_{11} & A_{21} & \dots & A_{n 1} \\ A_{12} & A_{22} & \dots & A_{n 2} \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ A_{1 n} & A_{2 n} & \dots & A_{n n} \end{matrix}]

(...30)

< 1103

faqe
- 1104 -

1105 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1103

faqe
- 1104 -

1105 >