Hipi Zhdripi i Matematikës/1104

S h e m b u l l i  10. -  Të vërtetohet identiteti ${\begin{vmatrix}a-b-c&2a&2a\\2b&b-c-a&2b\\2c&2c&c-a-b\end{vmatrix}}=(a+b+c)^{3}$.        V ë r t e t i m Duke shfrytëzuar vetitë e përcaktorëve kryhen këto transformime identike ${\begin{vmatrix}a\!-\!b\!-\!c&2a&2a\\2b&b\!-\!c\!-\!a&2b\\2c&2c&c\!-\!a-\!b\end{vmatrix}}$ $\!=\!i\!+\!(ii\!+\!iii)$ ${\begin{vmatrix}a\!+\!b\!+\!c&a\!+\!b\!+\!c&a\!+\!b\!+\!c\\2b&b\!-\!c\!-\!a&2b\\2c&2c&\!c\!-\!a\!-\!b\end{vmatrix}}$ $\!=(a\!+\!b\!+\!c)$ ${\begin{vmatrix}1&l&1\\2b&b\!-\!c\!-\!a&2b\\2c&2c&c\!-\!a\!-\!b\end{vmatrix}}$ $=(a\!+\!b\!+\!c)$ ${\begin{vmatrix}1&{\overset {(ii-i)}{0}}&{\overset {(iii-i)}{0}}\\2b&-(a\!+\!b\!+\!c)&0\\2c&0&-(a\!+\!b\!+\!c)\end{vmatrix}}$ $=(a\!+\!b\!+\!c)$ ${\begin{vmatrix}-(\!a\!+\!b\!+\!c\!)&0\\0&-(a+b+c)\end{vmatrix}}$ $=(a\!+\!b\!+\!c)^{3}\,$. 5.4. MATRICA E ADJUNGUAR DHE PËRCAKTORI I ADJUNGUAR        Kur në matricën katrore $A=[a_{ik}]_{1}^{n}$ secili element i saj $a_{ik}$ zëvendësohet me kofaktorin $A_{ki}$ elementit $a_{ki}$ të $\det A$ përftohet një matricë që quhe't matricë e adjunguar (matricë reciproke) e matricës $A$ dhe shënohet $adj\ A$, pra: $adj\ A={\begin{bmatrix}A_{11}&A_{21}&\cdots &A_{n1}\\A_{12}&A_{22}&\cdots &A_{n2}\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\A_{1n}&A_{2n}&\cdots &A_{nn}\end{bmatrix}}$(...29)        Përcaktori i matricës së adjunguar (29) quhet përcaktor i adjunguar i matricës $A$ dhe shënohet $\det adj\ A$, pra: $\det \ adj\ A={\begin{bmatrix}A_{11}&A_{21}&\cdots &A_{n1}\\A_{12}&A_{22}&\cdots &A_{n2}\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\A_{1n}&A_{2n}&\cdots &A_{nn}\end{bmatrix}}$(...30)

< 1103 faqe - 1104 - 1105 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

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