Hipi Zhdripi i Matematikës/1112

5.6.1. ALGORITMI I GAUSSIT Një metodë praktike për zgjidhjen e sistemit të $n$ ekuacioneve Iineare me $n$ të panjohura është ajo e Gaussit që quhet algoritmi i Gaussit. Të shohim tani këtë algoritëm. Le të marrim sistemin: $\begin{matrix} a_{11} x_{1} + a_{12} x_{2} + \dots + a_{1 n} x_{n} & = & b_{1} \\ a_{21} x_{1} + a_{22} x_{2} + \dots + a_{2 n} x_{n} & = & b_{2} \\ ⋮ \\ a_{n 1} x_{1} + a_{n 2} x_{2} + \dots + a_{n n} x_{n} & = & b_{n} \end{matrix}$ dhe le të supozojmë se $a_{11} \neq 0$ . Ekuacionin e parë të këtij sistemi e shumëzojmë me radhë me numrat: $\frac{a_{21}}{a_{11}}, \frac{a_{31}}{a_{11}}, \frac{a_{41}}{a_{11}}, \dots, \frac{a_{n 1}}{a_{11}}$ dhe barazimet e përftuara i zbresim me radhë prej ekuacionit të dytë, ekuacionit të tretë, . . . , ekuacionit të fundit. Kështu merret sistemi: $\begin{matrix} a_{11} x_{1} & + & a_{12} x_{2} & + & a_{13} x_{3} & + & \dots + & a_{1 n} x_{n} & = & b_{1} \\ a_{22}^{1} x_{2} & + & a_{23}^{1} x_{3} & + & \dots + & a_{2 n}^{1} x_{n} & = & b_{2}^{1} \\ a_{32}^{1} x_{2} & + & a_{33}^{1} x_{3} & + & \dots + & a_{3 n}^{1} x_{n} & = & b_{3}^{1} \\ ⋮ \\ a_{n 1}^{1} x_{2} & + & a_{n 3}^{1} x_{3} & + & \dots + & a_{n n}^{1} x_{n} & = & b_{n}^{1} \end{matrix}$ Në këtë sistem e panjohura $x_{1}$ është eliminuar nga të gjitha ekuacionet, përveç ekuacionit të parë. Përsërisim këtë veprim në sistemin (a) ku ekuacionin e dytë të tij e shumëzojmë me radhë me numrat: $\frac{a_{32}^{1}}{a_{22}^{1}}, \frac{a_{42}^{1}}{a_{22}^{1}}, \frac{a_{52}^{1}}{a_{22}^{1}}, \dots, \frac{a_{n 2}^{1}}{a_{22}^{1}}, k u a_{22}^{1} \neq 0$ dhe pastaj barazimet e përftuara i zbresim me radhë prej ekuacionit të tretë, ekuacionit të katërt, . . . , ekuacionit të fundit. Me këtë rast sistemi do ta merrë këtë trajtë: $\begin{matrix} a_{11} x_{1} & + & a_{12} x_{2} & + & a_{13} x_{3} & + & \dots + & a_{1 n} x_{n} & = & b_{1} \\ a_{22}^{1} x_{2} & + & a_{23}^{1} x_{3} & + & \dots + & a_{2 n}^{l} x_{n} & = & b_{2}^{l} \\ a_{33}^{2} x_{3} & + & \dots + & a_{3 n}^{2} x_{n} & = & b_{3}^{2} \\ ⋮ \\ a_{n 2}^{2} x_{3} & + & \dots + & a_{n n}^{2} x_{n} & = b_{n}^{2} \end{matrix}$ Me përsëritjen e këtij algoritmi $n - 1$ herë do të përftohet sistemi: $\begin{matrix} a_{11} x_{1} & + & a_{12} x_{2} & + & a_{13} x_{3} & + & \dots + & + a_{1 n} x_{n} & = & b_{1} \\ a_{22}^{1} x_{2} & + & a_{23}^{1} x_{3} & + & \dots + & + a_{2 n}^{1} x_{n} & = & b_{l}^{1} \\ a_{33}^{3} x_{3} & + & \dots + & + a_{3 n}^{3} x_{n} & = & b_{3}^{2} \\ ⋮ & ⋮ \\ a_{n n}^{n - 1} x_{n} & = & b_{n}^{n - 1} \end{matrix}$ (...34a)

< 1111

faqe
- 1112 -

1113 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1111

faqe
- 1112 -

1113 >