Hipi Zhdripi i Matematikës/1144

3.2. KOORDINATAT E VEKTORIT         Treshja e renditur ($0x,0y,0z$) e boshteve numerike $0x,0y,0z$ që janë normale ndërmjet vete dhe kanë një pikë të përbashkët $0$ dhe një njësi të përbashkët për gjatësi formojnë sistemin koordinativ kënddrejtë osekartezian në hapësirë (fig. 5.11.). Sistemi koordinativ kartezian shënohet me $0xyz$. Pika $0$ quhet fillimi ose         Fig. 5.11. origjina e sistemit koordinativ, kurse boshtet $0x,0y,0z$ quhen boshte koordinative; ku $0x$ quhet boshti i abshisave, $0y$boshti i ordinatave, $0z$ boshti i aplikatave. Ortet e këtyre boshteve shënohen me $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$. Këto orte formojnë reperin e djathtë, nëse ato përputhen me gishtin e trashë (pëlqyerin), gishtin tregues dhe gishtin e madh të dorës së djathtë, në rast të kundërt ortet $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ formojnë reperin e majtë.         Sistemi koordinativ $0xyz$ quhet i djathtë, kur reperi i orteve të tij është i djathtë, në rast të kundërt quhet i majtë. Ne rëndom do ta përdorim sistemin koordinativ të djathtë.         Pozita e pikës $M$ në hapësirë përcaktohet me vektorin $\overrightarrow{r}(=\overrightarrow{0M})$, origjina e të cilit përputhet me origjinën e sistemit koordinativ $0xyz$, kurse ekstremiteti i dytë i tij përputhet me vetë pikën $M$. Ky vektor quhet vektori i pozitës së pikës M, ku pika $0$ rëndom quhet pol.        P ë r k u f i z i m i  3.2.1. - Koordinatat karteziane të pikës $M$ në sistemin e dhënë koordinativ $Oxyz$ quhen projeksionet normale të vektorit të pozitës $\overrightarrow{OM}$ në boshtet koordinative $0x,0y,0z$ dhe shënohen me $x$, $y$, $z$, pra: $x=pr{.}_{0x}\overrightarrow{0M},y=pr{.}_{0y}\overrightarrow{0M},z=pr{.}_{0z}\overrightarrow{0M}$.         Me simbolin $M(x,y,z)$ shënohet se pika $M$ i ka koordinatat $x,y,z$, ku $x$ quhet abshisa, $y$ - ordinata, kurse $z$ - aplikata e pikës $M$. Me simbolin $\overrightarrow{r}(x,y,z)$ (ose $\overrightarrow{r}=(x,y,z)$) shënohet se projeksionet normale të vektorit të pozitës $\overrightarrow{r}$ në boshtet koordinative $0x,0y,0z$ janë $x,y,z$. Këto projeksione shpesh quhen koordinatat e vektorit $\overrightarrow{r}$ lidhur me sistemin koordinativ $0xyz$.         Nga këto që thamë del se vektori i pozitës $\overrightarrow{r}=\overrightarrow{0M}$ mund të shprehet si shumë e komponenteve në boshtet koordinative $0x,0y,0z$ $\overrightarrow{0M}=\overrightarrow{0A}+\overrightarrow{A{M}^{\prime }}+\overrightarrow{M^{\prime }M}$ ose $\overrightarrow{r}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}$. (...9)

< 1143 faqe - 1144 - 1145 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1143 faqe - 1144 - 1145 >