7. UNAZA, TRUPI DHE FUSHA
- Krahas me grupin, tri struktura tjera të rëndësishme të matematikës bashkëkohore janë: unaza, trupi dhe fusha.
- P ë r k u f i z i m i 7.1. - Unazë quhet bashkësia jo e zbrazët A në të. cilën janë të përkufizuara dy veprime binare
 ,  , të quajtura mbledhje dhe shumëzim, ku:
- (1) (A, ) është grup abelian,
- (2) (A, ) është grupoid; dhe
- (3) shumëzimi është distributiv ndaj mbledhjes.
- Unaza shënohet me simbolin (A, , ) .
- Kur ky përkufizim zbërthehet, del se bashkësia jo e zbrazët A lidhur me veprimet binare , quhet unazë, nëse plotësohen këto shtatë kushte:
- {c1) (
 a, b A)( cA) ab c ;
- (c2) (a, b A) a bb a ;
- {c3) (a, b, c A) (a b) c a (b c) ;
- (c4) (0A) a00aaaA ;
- (c5) (a A) ( (-a) A) a (-a)(-a) a0 ;
- (c6) (a, bA)(cA) abc ; dhe
- (c7) (a,b,cA) a(bc)abac ,
- (bc)abaca .
- Këto kushte formojnë sistemin e aksiomave të unazës. Siç shihet unaza (A, , ) lidhur me mbledhjen është grup aditiv abelian, ndërkaq lidhur me shumëzimin grupoid multiplikativ, ku njëherazi shumëzimi është distributiv (nga e majta dhe nga e djathta) ndaj mbledhjes.
- Unaza (A, , ) quhet asociative, nëse shumëzimi është asociativ: a (b c)(a b) c , ndërsa quhet komutative, nëse shumëzimi është komutativ: a bb a . Kur shumëzimi është asociativ dhe komutativ, (A, , ) quhet unazë asociative-komutative.
- P.sh.: (
 , +, .), ( , +, .) dhe ( , +, .) janë unaza asociative-komutative, ndërsa ( , +, .) nuk është unazë.
- S h e m b u l l i 24. - Të tregohet se bashkësia A{0, 1, 2, 3, 4, 5} në lidhje me mbledhjen dhe shumëzimin sipas modulit 6 është unazë asociative-komutative.
- Z g j i d h j e : Meqenëse plotësohen kushtet:
- (1) (A, +6) është grup aditiv,
- (2) (A, .6) është semigrup,
- (3) Shumëzimi sipas modulit 6 është veprim distributiv ndaj mbledhjes sipas modulit 6, dhe
- (4) Shumëzimi sipas modulit 6 është komutativ,
- andaj konkludojmë se (A, +6,.6) është unazë asociative-komutative.
|
