Hipi Zhdripi i Matematikës/1254

P ë r k u f i z i m i  2.6.2. - Numri $b$ quhet limit i funksionit $y=f(x)$, kur $x\rightarrow +\infty$ (ose $x\rightarrow -\infty$), nëse për çdo numër pozitiv $\varepsilon >0$, sado i vogël qoftë $\varepsilon$, ekziston numri pozitiv korrespondues $A(=A(\varepsilon ))$ i tillë që $(\forall |x|>A)|f(x)-b|<\varepsilon$. (29)[1]         Ky fakt simbolikisht shënohet: $\lim _{x\to {\pm \infty }}f(x)\!=\!b\ \mathrm {ose} \ f(x)\rightarrow b,\ \mathrm {kur} \ x\rightarrow \pm \infty$. (29a)        S h e m b u l l i  22. -  Të provohet se $\lim _{x\to \infty }{\frac {3x-5}{2x}}={\frac {3}{2}}$.        Z g j i d h j e : Nga jobarazia $\left|{\frac {3x-5}{2x}}-{\frac {3}{2}}\right|<\varepsilon \ \mathrm {del} \ \left|{\frac {-5}{2x}}\right|<\varepsilon \ \mathrm {ose} \ |x|>{\frac {5}{2\varepsilon }}=A(\varepsilon )$, prandaj $\left(\forall |x|>{\frac {5}{2\varepsilon }}\right)\left|{\frac {3x-5}{2x}}-{\frac {3}{2}}\right|<\varepsilon \ \mathrm {ose} \ \lim _{x\to \infty }{\frac {3x-5}{2x}}={\frac {3}{2}}$.        P ë r k u f i z i m i  2.6.3. - Funksioni $y=f(x)$ tenton në inftnit, kur $x\rightarrow a$, nëse për çdo numër pozitiv $M>0$, sado i madh qoftë $M$, ekziston numri pozitiv korrespondues $\delta (=\delta (M))$ i tillë që $|f(x)|>M\ \mathrm {kur} \ 0<|x-al<\delta$. (30)[2]         Ky fakt simbolikisht shënohet: $\lim _{x\to a}f(x)=\infty \ \mathrm {ose} \ f(x)\rightarrow \infty \ \mathrm {kur} x\rightarrow a$. (30a)         Nëse funksioni $y=f(x)$ tenton në infinit, kur $x\rightarrow a$, me këtë rast i merr vetëm vlerat pozitive, respektivisht vetëm vlerat negative, shënohet $\lim _{x\to a}f(x)=+\infty$, përkatësisht $\lim _{x\to a}f(x)=-\infty$.        S h e m b u l l i  23. -  Të provohet se $\lim _{x\to 3}{\frac {4}{\left(x-3\right)^{2}}}=+\infty$.        Z g j i d h j e : Nga jobarazia $\left|{\frac {4}{\left(x-3\right)^{2}}}\right|>M\ \mathrm {del} \ |x-3|<{\frac {2}{\sqrt {M}}}$, çka do të thotë se ekziston numri $\delta (M)={\frac {2}{\sqrt {M}}}$ i tillë që ${\frac {4}{\left(x-3\right)^{2}}}>M$ kur $0<|x-3|<{\frac {2}{\sqrt {M}}}$, prandaj $\lim _{x\to 3}{\frac {4}{\left(x-3\right)^{2}}}=+\infty$.         Limiti i funksionit mund të përkufizohet edhe nëpërmjet të limitit të vargut të pafundëm numerik. Për këtë qëllim marrim se vargut të vlerave të argumentit $x$ $x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n},\ldots ,\ \mathrm {ku} \ \lim _{n\to \infty }x_{n}\!=\!a\land x_{n}\neq a\ (n=1,2,\ldots )$

< 1253 faqe - 1254 - 1255 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1253 faqe - 1254 - 1255 >