Hipi Zhdripi i Matematikës/1039

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search
6. KUPTIMI I GRUPIT DHE I NËNGRUPIT
        Grupi është një strukturë shumë e rëndësishme e matematikës bashkëkohore. Grupet kanë aplikime të shumta si në matematikë, ashtu edhe në lëmenjtë tjerë shkencorë. Struktura e grupit përkufizohet në këtë mënyrë :
       P ë r k u f i z i m i  6.1. - Semigrupi (A, ) që ka elementin neutral quhet grup, nëse për secilin element a A ekziston elementi invers a-1 A.
        Kur ky përkufizim zbërthehet del se bashkësia jo e zbrazët A lidhur me veprimin binar është grup, nëse plotësohen këto kushte :
        (a1 ) Bashkësia A është e mbyllur lidhur me veprimin binar , pra:
( a, b A)( c A) a b c ;
        (a2 ) Veprimi binar është asociativ, pra :
( a, b, c A)(a b) c a (b c) ;
        (a3 ) Në bashkësinë A ekziston elementi neutral për veprimin binar , pra :
( e A)( a A)a e e a a ; dhe
        (a4 ) Për secilin element a A ekziston elementi invers a-1 A ashtu që :
a a1 a-1 a e .
        Këto kushte formojnë sistemin e aksiomave të grupit.
        Nëse veprimi binar është komutativ, (A, ) quhet grup komutativ ose abelian[1]. Kur veprimi binar është mbledhje ose shumëzim, (A, +) , respektivisht (A, .) quhet grup aditiv, respektivisht grup multiplikativ. Grupi aditiv është gjithmonë abelian.
        P.sh. grupe aditive janë : ( , + ), ( , + ), ( \ , + ) , ndërkaq grupe multiplikative janë : ( \{0}, .), ( \{0}, .), (A, .) ku A { -1, 1, - i, i } . Të gjitha këto grupe janë abeliane, sepse edhe mbledhja edhe shumëzimi janë veprime komutative në bashkësitë numerike.
       S h e m b u l l i  19. -  - Të tregohet se bashkësia A {0, 1, 2, 3, 4 } në lidhje me mbledhjen sipas modulit 5 është grup aditiv (A, + ) , kurse bashkësia B { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } në lidhje me shumëzimin, sipas modulit 7 , është grup multiplikativ (B, -7 ) .
       Z g j i d h j e : : Tabela e mbledhjes dhe e shumëzimit sipas modulit 5 , respektivisht 7 duket kështu:
+5   0   1   2   3   4 +7   1   2   3   4   5   6
0   0   1   2   3   4 1   1   2   3   4   5   6
1   1   2   3   4   0 2   2   3   4   5   6   1
2   2   3   4   0   1 3   3   4   5   6   1   2
3   3   4   0   1   2 4   4   5   6   1   2   3
4   4   0   1   2   3 5   5   6   1   2   3   4
  6   6   1   2   3   4   5



  1. 14) Sipas emrit të matematikanit të shquar norvegjez Nils Henrik Abel (1802-1829) .

< 1038
faqe
- 1039 -

1040 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1038
faqe
- 1039 -

1040 >