Hipi Zhdripi i Matematikës/1202

ndërsa forma kanonike e ekuacioneve ${\frac {x-1}{2}}={\frac {y+2}{7}}={\frac {z-5}{-1}}$.         2. Të gjendet ekuacioni i planit që kalon nëpër pikën $M_{1}(2,5-3)$ dhe është komplanarë me vektorët ${\vec {a}}(2,1,3)$ dhe ${\vec {a}}_{2}(0,-2,5)$.        Z g j i d h j e : Ekuacioni i planit të kërkuar është $({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1})\cdot {\vec {a}}=0,\ {\text{ku}}\ {\vec {a}}={\vec {a}}_{1}\times {\vec {a}}_{2}$, ndërsa forma skalare e tij ${\begin{array}{|lcl|}x-2&y-5&z+3\\2&1&3\\0&-2&5\\\end{array}}=0\ {\text{ose}}\ 11x-10y-4z+14=0$.         3. Të gjendet ekuacioni i planit që përmban pikën $M_{1}(1,-1,2)$ dhe drejtëzën $\mathbf {d}$: ${\frac {x+2}{3}}={\frac {y--3}{2}}={\frac {z-1}{4}}$.        Z g j i d h j e : Plani i kërkuar përmban pikat $M_{1}(1,-1,2)$, $M_{2}(-2,3,l)$ dhe është paralel me vektorin ${\vec {a}}(3,2,4)$. Prandaj, vektorët ${\overrightarrow {M_{1}M}}(={\vec {r}}-{\vec {r}}_{1})$, ${\overrightarrow {M_{1}M_{2}}}(={\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})$ dhe a janë komplanarë, ndërsa ekuacioni i planit shprehet me formulën $({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1})\times ({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})\cdot {\vec {a}}=0$ që në trajtën skalare duket ${\begin{array}{|lll|}x-1&y+1&z-2\\-3&4&-1\\3&2&4\\\end{array}}=0\ {\text{ose}}\ 2x+y-2z+3=0$.         4. Të gjendet ekuacioni i planit $\alpha$, i cili kalon nëpër pikën $M_{1}(2,-1,3)$ dhe është normal në planet $\alpha _{1}:\ x+2y-3z+5=0\ {\text{dhe}}\ \alpha _{2}:\ 2x-3y+z-1=0$.        Z g j i d h j e : Ngase plani $\alpha$ është normal në planet $\alpha _{1}$ dhe $\alpha _{2}$, rrjedh që ai duhet të jetë paralel me vektorët ${\vec {a}}(1,2,-3)\ {\text{dhe}}\ {\vec {a}}_{2}(2,-3,1)$, respektivisht se vektori ${\vec {a}}$ normal në planin $\alpha$ shprehet me ${\vec {a}}={\vec {a}}_{1}\times {\vec {a}}_{2}$. Kur të shfrytëzohet edhe shënimi se plani $\alpha$ kalon nëpër pikën $M_{1}$, përftohet ekuacioni i tij: $({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1})\cdot {\vec {a}}=0\ {\text{ose}}\ ({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1})\cdot ({\vec {a}}_{1}\times {\vec {a}}_{2})=0$

< 1201 faqe - 1202 - 1203 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1201 faqe - 1202 - 1203 >