Hipi Zhdripi i Matematikës/1196

Të caktohet trajta vektoriale e ekuacionit të kësaj drejtëze.        Z g j i d h j e : Nga të dhënat e detyrës konstatojmë se ${\vec {a}}_{1}=2{\vec {i}}-{\vec {j}}+2{\vec {k}},\ {\vec {a}}_{2}=6{\vec {i}}+2{\vec {j}}-3{\vec {k}},\ b_{1}=-15,\ b_{2}=1$, ndërkaq, njehsojmë: ${\vec {a}}={\vec {a}}_{1}\times {\vec {a}}_{2}={\begin{vmatrix}{\vec {i}}&{\vec {j}}&{\vec {k}}\\2&-1&2\\6&2&-3\end{vmatrix}}=-{\vec {i}}+18{\vec {j}}+10{\vec {k}}$ dhe ${\vec {b}}=b_{2}{\vec {a}}_{1}-b_{1}{\vec {a}}2=-88{\vec {i}}+29{\vec {j}}-43{\vec {k}}$.         Tani e shfrytëzojmë formulën (31) dhe gjejmë se ekuacioni i kërkuar është: ${\vec {r}}\times (-{\vec {i}}+18{\vec {j}}+10{\vec {k}})=-88{\vec {i}}+29{\vec {j}}-43{\vec {k}}$. 3.3. EKUACIONET E DREJTËZËS NËPËR DY PIKA         Le të marrim drejtëzën $\mathbf {d}$e cila kalon nëpër dy pika të dhëna $M_{1}(x_{1},y_{1},z_{1})$ dhe $M_{2}(x_{2},y_{2},z_{2})$. Vektori ${\overrightarrow {M_{1}M_{2}}}(={\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})$ këtu është Fig. 6.15. paralel me drejtuesin e drejtëzës $\mathbf {d}$ (fig. 6.15), prandaj vlen relacioni ${\vec {a}}=\lambda {\overrightarrow {M_{1}M_{2}}}\ {\text{ose}}\ {\vec {a}}=\lambda ({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})$, ku $\lambda$ është një skalar.         Në qoftë se në (26), (29). (27) dhe (28) zëvendësojmë ${\vec {a}}=\lambda ({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})$ marrim këto trajta të ekuacioneve të drejtëzës e cila kalon nëpër dy pika:         1° Trajtën vektoriale ${\vec {r}}={\vec {r}}_{1}+\lambda ({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})$, (...32) përkatësisht $({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1})\times ({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1})=0$ (...33)         2° Formën parametrike: $x\!=\!x_{1}\!+\!\lambda (x_{2}\!-\!x_{1}),\ y\!=\!y_{1}\!+\!\lambda (y_{2}\!-\!y_{1}),\ z\!=\!z_{1}\!+\!\lambda (z_{2}\!-\!z_{1})$; (...35) dhe         3° Formën kanonike: ${\frac {x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}}={\frac {y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}}={\frac {z-z_{1}}{z_{2}-z_{1}}}$. (...35)         Më poshtë, në disa shembuj, po ilustrojmë zbatimin e këtyre formulave.        S h e m b u l l i  17. -  Të shkruhet trajta vektoriale e ekuacionit të drejtëzës e cila kalon nëpër pikat $M_{1}(-2,0,3)$ dhe $M_{2}(3,2,1)$.

< 1195 faqe - 1196 - 1197 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1195 faqe - 1196 - 1197 >