Hipi Zhdripi i Matematikës/1017

Në formulën e fundit F(x) paraget një funksion gjykimesh me variablen x, kurse A bashkësinë e elementeve të atilla që kur cilido prej tyre zëvendësohet në F(x) e shndërron atë në gjykim të saktë.        Me formulën a$\scriptstyle \in$A përcaktohet se a është element i bashkësisë A ( a i përket bashkësisë A) dhe quhet relacion i përkatshmërisë. Negacioni i këtij relacioni shënohet : b$\scriptstyle \not \in$A ose $\scriptstyle {\lnot }$(b$\scriptstyle \in$A). Bashkësia që nuk e përmban asnjë element quhet bashkësi e zbrazët (vakante) dhe shënohet me simbolin $\scriptstyle {\varnothing }$. P.sh. bashkësia e zgjidhjeve të ekuacionit x2 + 1 $\scriptstyle {=}$0 në fushën e numrave realë është bashkësi e zbrazët. Në matematikë rëndom shqyrtohen bashkësitë elementet e të cilave janë objekte matematikore. Bashkësitë që kanë për objekte (elemente) numra të ndryshëm quhen bashkësi numerike. Bashkësitë më të rëndësishme numerike janë:        (1) Bashkësia e numrave natyralë : $\scriptstyle \mathbb {N}$$\scriptstyle {=}$ { 1, 2, 3, . . . , n, n + 1, . . . } ;        (2) Bashkësia e numrave të plotë : $\scriptstyle \mathbb {Z}$$\scriptstyle {=}$ { . . . , - 2, -1, 0,1, 2, . . . } ;        (3) Bashkësia e numrave racionalë : $\scriptstyle \mathbb {Q}$$\scriptstyle {=}$${\{}\scriptstyle {p \over q}$$\scriptstyle \mid$ p$\scriptstyle \in$$\scriptstyle \mathbb {Z}$, q$\scriptstyle \in$$\scriptstyle \mathbb {N}$$\displaystyle {\}}$ :        (4) Bashkësia e numrave realë : $\scriptstyle \mathbb {R}$$\scriptstyle {=}$ {x$\scriptstyle \mid$-$\scriptstyle {\infty }$ < x < +$\scriptstyle {\infty }$ } ;        (5) Bashkësia e numrave kompleksë : $\scriptstyle \mathbb {C}$$\scriptstyle {=}$ {x+iy$\scriptstyle \mid$x$\scriptstyle \in$$\scriptstyle \mathbb {R}$, y$\scriptstyle \in$$\scriptstyle \mathbb {R}$, i$\scriptstyle {=}$$\scriptstyle {\sqrt {-1}}$ } ;        (6) Bashkësia e numrave çiftë (parë) : $\scriptstyle {\mathbb {N} _{p}}$$\scriptstyle {=}$ {n$\scriptstyle \mid$ n$\scriptstyle \in$$\scriptstyle \mathbb {N}$ $\scriptstyle \land$ n$\vdots$2} ;        (7) Bashkësia e numrave tekë (cupë) : $\scriptstyle {\mathbb {N} _{c}}$$\scriptstyle {=}$ {n$\scriptstyle \mid$n$\scriptstyle \in$$\scriptstyle \mathbb {N}$ $\scriptstyle \land$ n$\not \vdots$2}.        P ë r k u f i z i m i  2.1.1. - Bashkësia A quhet nënbashkësi e bashkësisë B, nëse çdo element i bashkësisë A është njëherit element edhe i bashkësisë B (fig. 1.1.), pra: AB($\scriptstyle {\forall }$x$\scriptstyle \in$A):x$\scriptstyle \in$A$\scriptstyle {\Rightarrow }$x$\scriptstyle \in$B, (...7) ku simboli lexohet: sipas përkufzimit atëherë dhe vetëm atëherë.        Formula AB quhet relacioni i inkluzionit ose i përfshirjes, simboli është shenja e atij relacioni. Sinonim i relacionit AB është AB, ku B është mbibashkësi e bashkësisë A.        Nga përkufizimi 2.1.1. dalin këto dy inkluzione: AA dhe $\scriptstyle {\varnothing }$A (...8) për çdo bashkësi A .        Kur AA dhe $\scriptstyle {\exists }$x$\scriptstyle \in$B ashtu që x$\scriptstyle \not \in$A, thuhet se A është nënbashkësi (pjesë) e vërtetë e bashkësisë B dhe shënohet AB. Negacioni i këtij relacioni shënohet AB. P.sh.: $\scriptstyle \mathbb {N}$$\scriptstyle \mathbb {Z}$, $\scriptstyle \mathbb {Z}$$\scriptstyle \mathbb {Q}$, $\scriptstyle \mathbb {Q}$$\scriptstyle \mathbb {R}$, $\scriptstyle {\mathbb {N} _{p}}$$\scriptstyle \mathbb {N}$, $\scriptstyle {\mathbb {N} _{p}}$$\scriptstyle {\mathbb {N} _{c}}$, {a,b,c} {a,b,d,e,f}.

< 1016 faqe - 1017 - 1018 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1016 faqe - 1017 - 1018 >