Hipi Zhdripi i Matematikës/1268

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search
Duhet të vërtetojmë se . Për këtë qëllim marrim relacionin
dhe në te zëvendësojmë
Pra, përftuam se:
,
me çka vërtetohet pohimi i teoremës.
        Nga kjo teoremë mund të kunkludohet se vazhdueshmëria e funksionit në pikën është kusht i nevojshëm për derivueshmërinë e tij në këtë pikë, por ky kusht nuk është i mjaftueshëm. Kështu janë të njohura tri raste karakteristike, kur funksioni është i vazhdueshëm në një pikë, por nuk është i derivueshëm në te. Këto pika karakteristike të grafikut të funksionit quhen: pika këndore, pika e kthimit me tangjente vertikale dhe pika e infleksionit me tangjenten vertikale të funksionit.
        Pika e grafikut të funksionit quhet pikë këndore e tij (fig. 7.20.), nëse në këtë pikë ekziston derivati i majtë dhe derivati i djathtë, por ato kanë vlera të ndryshme, d.m.th.

Pra, në pikën këndore të funksionit në grafikun e tij mund të tërhiqen dy tangjente.

Libri.jpg
Fig. 7.20.
        Pika e grafikut të funksionit quhet pikë e kthimit me tangjente vertikale (fig. 7.20.), nëse në këtë pikë derivatet e njëanshme janë të pafundme dhe me parashenja të kundërta. Në një pikë të këtillë të grafikut të funksionit ekzistajnë dy tangjente vertikale të përputhura.
        Pika e grafikut të funksionit quhet pikë e infleksionit me tangjenten vertikale (fig. 7.20.), nëse në këtë pikë derivati i funksionit është i pafundëm, d.m.th. (ose ). Në një pikë të këtillë në grafikun e funksionit ekziston vetëm një tangjente vertikale.


< 1267
faqe
- 1268 -

1269 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1267
faqe
- 1268 -

1269 >