Hipi Zhdripi i Matematikës/1024

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search
3. RELACIONET
       Në matematikë shpesh hasim në formula që shfaqin raporte, lidhshmëri, marrëdhënie ndërmjet elementeve të një bashkësie ose të dy e më shumë bashkësive të ndryshme. Formula të atilla quhen relacione. Në përgjithësi relacioni ndërmjet dy elementeve a, b rëndom shënohet me (a, b) ρ ose me aρb (lexo : a është në relacion ρ me b). Kuptohet, për relacione të posaçme përdoren edhe simbole të posaçme. Për shembull:
       - Në bashkësitë numerike për barazinë përdoret simboli (a b), për është më i madh simboli > (a > b), për është më i vogël simboli < (a < b), për plotpjesëtueshmërinë simboli (a b), për thjeshtësinë relative të dy numrave të plotë simboli (a, b) 1 etj.;
       - Në bashkësitë e objekteve gjeometrike për paralelshmërinë përdoret simboli (p q), për normalësinë reciproke simboli (p q), për kongruencën (përputhshmërinë) simboli (F1 F2), për ngjashmërinë simboli ~ (F1 ~ F2) etj. ;
       - Në bashkësitë e çfarëdoshme për përkatshmërinë përdoret simboli (a A) , për inkluzionet simbolet Inkluzion.PNG, Inkluzion sinonim.PNG, Nën.PNG, Nuknën.PNG etj.
3.1. RELACIONET BINARE DHE VETITË E TYRE
       Kur me relacionin ρ shfaqen raporte ndërmjet dy nga dy elementeve të të njëjtës bashkësi, relacioni i tillë quhet relacion binar.
       P ë r k u f i z i m i  3.1.1. - Në bashkësinë jo të zbrazët A është përkufizuar relacioni binar ρ në qoftë se për çdo dy elemente a, b A është përcaktuar njëra nga vetitë : (1) aρb ose (2) ab (lexo : a nuk është në relacion ρ me b) .
       Meqë relacioni binar ρ në bashkësinë A e lidh dy nga dy elemente të A-së, andaj ai përkufizohet edhe si nënbashkësi e katrorit kartezian A2 , pra :
       Relacion binar ρ quhet çdo nënbashkësi e A2Inkluzion.PNG A2).
       Vetitë më të rëndësishme të relacioneve binare janë : refleksiviteti, simetria dhe transitiviteti .
       P ë r k u f i z i m i  3.1.2. - Relacioni binar ρ A është relacion refleksiv, nëse secili element i A-së është në relacionin ρ me vetvetën, pra :
(aA) aρa. (...21)
       Relacioni binar ρ në A është relacion jo refleksiv, nëse
(aA) aa. (...22)
       Për shembull :
        - Relacioni i plotpjesëtueshmërisë ( ) në bashkësinë është relacion refleksiv, sepse (n ) n n ;
        - Relacioni i barazisë () në bashkësinë është relacion refleksiv, sepse (x R) x x ;
        - Relacioni binar është normal () në bashkësinë e drejtëzave D është relacion jo refleksiv, sepse (p D) p p.


< 1023
faqe
- 1024 -

1025 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1023
faqe
- 1024 -

1025 >