Hipi Zhdripi i Matematikës/1022

2.2.1. DYSHJA E RENDITUR DHE PRODHIMI KARTEZIEN I BASHKESIVE Bashkësinë prej dy elementeve $a, b$ mund ta formojmë duke shkruar ${a, b}$ ose ${b, a}$ , sepse rendi i numërimit të elementeve nuk e cilëson bashkësinë, por vetëm përbërja e saj. Prandaj: $\scriptstyle {\forall }$ Ndërkaq, $(a, b)$ quhet dyshja e renditur (rregulluar), ku $a$ është elementi i parë, e $b$ i dytë, andaj $\scriptstyle {\neq }$ Relacioni përkufizues i barazisë së dy dysheve të renditura $(a, b), (c, d)$ është : $\scriptstyle {=}$ (...17) Në mënyrë analoge përkufizohet edhe treshi i renditur $(a, b, c)$ . P ë r k u f i z i m i 2.2.3.1 - Prodhimi kartezian ^[1] i bashkësive $A, B$ quhet bashkësia e dysheve të renditura $(a, b)$ me vetinë $\scriptstyle \in$ , pra $\scriptstyle {\times }$ (...18) P.sh.: $\scriptstyle {\times }$ } . Prodhimi $\scriptstyle {\times }$ quhet katrori kartezian (ose katrori i Dekartit) dhe shënohet me $A 2$ , pra : $\scriptstyle {=}$ (...19) Në paraqitjen e grafit të prodhimit kartezian $\scriptstyle {\times }$ në sistemin koordinativ $xOy$ elementet e tij $(a, b)$ trajtohen si pika, ku $a$ quhet abshisa, kurse $b$ ordinata e pikës. Kështu p.sh.: (1) Në sistemin koordinativ $xOy$ (fig. 1 .7.) pikat e zeza paraqesin grafin e prodhimit kartezian $\scriptstyle {\times }$ ; ndërsa (2) Në sistemin koordinativ $xOy$ (fig. 1 .8.) fusha e hijesuar paraqet grafin e prodhimit kartezian të bashkësive $\scriptstyle {=}$ dhe $\scriptstyle {=}$ Prodhimi kartezian i tri bashkësive $A, B, C$ përkufizohet me këtë relacion : $\scriptstyle {\times }$ (...20) Prodhimi kartezian i $n$ bashkësive $A 1, A 2, A 3, . . . , A n$ shënohet me simnbolin $\prod _{i=1}^{n}$ (lexo : pi Ak , k prej 1 deri në n), pra : $\scriptstyle {\times }$ ↑ 12) Prodhimi kartezian quhet edhe prodhim i kombinuar ose prodhim i Dekartit, sipas emrit të matematikanit të shquar francez Rene Descartes (1596-1650).