Hipi Zhdripi i Matematikës/1189

planeve joparalele $\alpha _{1}:\ {\vec {r}}\cdot {\vec {a}}_{1}=b_{1}$ dhe $\alpha _{2}:\ {\vec {r}}\cdot a_{2}=b_{2}$, ku ${\vec {a}}_{1}\times {\vec {a}}_{2}\neq 0$, respektivisht se prerja e dy planeve joparalele quhet drejtëz. Kështu, pra, sistemi i ekuacioneve ${\vec {r}}\cdot {\vec {a}}_{1}=b_{1}\land {\vec {r}}\cdot {\vec {a}}_{2}=b_{2},\ {\text{ku}}\ {\vec {a}}_{1}\times {\vec {a}}_{2}\neq 0$ (...25) paraqet ekuacionet e drejtëzës së përbashkët të planeve përkatëse. Mirëpo, meqenëse nëpër këtë drejtëz kalon tufa e planeve (23), themi se ekuacionet e dy planeve çfarëdo të kësaj tufe mund të trajtohen si ekuacionet e drejtëzës së dhënë, si ekuacionet e drejtëzës së përbashkët të dy planeve të dhëna.         Pra, konkludojmë: Sistemi i ekuacioneve (25) (ku vektorët ${\vec {a}}_{1}$ dhe ${\vec {a}}_{2}$ nuk janë kolinearë) paraqet formën e përgjithshme të ekuacioneve të drejtëzës në trajtën vektoriale, ndërsa sistemi i ekuacioneve ${\begin{alignedat}{2}&A_{1}x+B_{1}y+C_{1}z+D_{1}&=0\\&A_{2}x+B_{2}y+C_{2}z+D_{2}&=0\\\end{alignedat}}$ (...25a) ku ${\frac {A_{1}}{A_{2}}}\neq {\frac {B_{1}}{B_{2}}}\vee {\frac {A1}{A_{2}}}\neq {\frac {C_{1}}{C_{2}}}\vee {\frac {B_{1}}{B_{2}}}\neq {\frac {C_{1}}{C_{2}}}$ paraqet formën e përgjithshme të ekuacioneve të drejtëzës në trajtën skalare.         Të përmendim tani se në sistemin koordinativ kartezian $0xyz$ pozita e cilësdo drejtëz $\mathbf {d}$ përcaktohet me këto elemente:         1 ° me vektorin e dhënë ${\vec {a}}(m,n,p)$ i cili është paralel me drejtëzën $\mathbf {d} ({\vec {a}}\|\mathbf {d} )$ dhe me një pikë të dhënë $M_{1}(x_{1},y_{1},z_{1})$ nëpër të cilën kalon drejtëza $\mathbf {d}$ dhe         2 ° me dy pika të dhëna $M_{1}(x_{1},y_{1},z_{1})$ dhe $M_{2}(x_{2},y_{2},z_{2})$ nëpër të cilat kalon drejtëza $\mathbf {d}$. 3.2. EKLACIONET E DREJTËZËS NËPËR NJË PIKË, PARALELE ME NJË VEKTOR TË DHËNË         Le të jetë $\mathbf {d}$ drejtëz e cila përmban pikën e dhëna, $M_{1}(x_{1},y_{1},z_{1})$ dhe është paralele me vektorin e dhënë ${\vec {a}}(m,n,p)$. Shënojmë me ${\vec {r}}$ vektorin e Fig. 6.12. pozitës së pikës korente $M$ të drejtëzës $\mathbf {d}$ (fig. 6.12.).Nga këto të dhëna del se ${\overrightarrow {M_{1}M}}\|{\vec {a}}\ {\text{ose}}\ {\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}\|{\vec {a}}$, prandaj shkruajmë relacionin ${\vec {r}}-{\vec {r}}_{1}=\lambda {\vec {a}}\ (\lambda -{\text{skalar}})$ ose ${\vec {r}}={\vec {r}}_{1}+\lambda {\vec {a}}_{1}$ (...26) i cili paraqet trajtën vektoriale të ekuacionit të drejtëzës nëpër një pikë, paralele me një vektor të dhënë. Vektori i dhënë ${\vec {a}}$ quhet drejtuesi i drejtëzës $\mathbf {d}$

< 1188 faqe - 1189 - 1190 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1188 faqe - 1189 - 1190 >