Hipi Zhdripi i Matematikës/1142

Nga kjo barazi nxjerrim këtë sistem ekuacionesh ${\begin{matrix}mk_{1}+k_{2}+1=0\\3k_{1}-k_{2}+9=0\\k_{1}-(m+1)k_{2}+11=0\end{matrix}}$ prej nga marrim këto zgjidhje për parametrin $m:\ m_{1}=2$ dhe $m_{2}=-{\frac {13}{9}}$ . 3. PROJEKSIONI DHE KOORDINATAT E VEKTORIT 3.1. PROJEKSIONI I VEKTORIT P ë r k u f i z i m i 3.1.1. - Projeksioni normal i vektorit ${\overrightarrow {AB}}$ në drejtëzën $d$ quhet vektori ${\overrightarrow {A'B'}}$ ne atë drejtëz ekstremitetet e të cilit janë projeksione normale të ekstremileteve të vektorit ${\overrightarrow {AB}}$ në drejtëzën $d$ (fig. 5.8.). Drejtëza e orientuar me një vektor njësh ${\vec {e}}$ quhet bosht. Boshti i ka dy kahe: kahun pozitiv (+), i cili është i njëjtë me kahun e vektorit njësh ${\vec {e}}$ , dhe kahun negativ (-), i cili është i kundërt me kahun e vektorit njësh ${\vec {e}}$ . Meqenëse boshti karakterizohet me vektorin njësh ${\vec {e}}$ , rëndom e quajmë bosht ${\vec {e}}$ . P ë r k u f i z i m i 3.1.2. - Projeksioni normal i vektorit ${\overrightarrow {AB}}$ në boshtin ${\vec {e}}$ quhet gjatësia e segmentit ${\overrightarrow {A'B'}}$ në atë bosht i cili bashkon projeksionet normale të ekstremiteteve të vektorit ${\overrightarrow {AB}}$ në boshtin ${\vec {e}}$ e që mirret me parashenjën + apo -, varësisht se a ka vektori ${\overrightarrow {A'B'}}$ kahun e njëjtë apo kahun e kundërt me vektorin njësh ${\vec {e}}$ (fig. 5.9.). Projeksioni i vektorit ${\overrightarrow {AB}}$ në boshtin ${\vec {e}}$ shënohet me $proj._{\vec {e}}{\overrightarrow {AB}}$ ose më shkurt $pr._{\vec {e}}{\overrightarrow {AB}}$ . Le të shënojmë me $\alpha$ këndin që bartësja e vektorit ${\overrightarrow {AB}}$ e formon me kahun pozitiv të boshtit ${\vec {e}}$ , atëherë nga $\vartriangle ABC$ (fig. 5.9.) del: $pr._{\vec {e}}{\overrightarrow {AB}}=\|{\overrightarrow {AB}}\|\cos \alpha$ . (...7) Pra konkludojmë: projeksioni normal i vektorit në bosht është i barabartë me prodhimin e modulit të atij vektori me kosinusin e këndit ndërmjet vektorit dhe boshtit. Për rastin kur $\alpha <{\frac {\pi }{2}},\ pr._{\vec {e}}{\overrightarrow {AB}}>0$ , ndërsa kur ${\frac {\pi }{2}}<\alpha <\pi ,\ pr._{\vec {e}}{\overrightarrow {AB}}<0$ .