Hipi Zhdripi i Matematikës/1032

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search
        P.sh. :
        - Me formulën f (x) 3x - 5 përcaktohet pasqyrimi bijektiv i bashkësisë së numrave realë mbi vetvetën;
        - Me formulën f (x) ln x përcaktohet pasqyrimi bijektiv i + mbi + .
        Kur ndërmjet bashkësive A, B ekziston korrespondenca biunivoke (pasqyrimi bijektiv), thuhet se ato dy bashkësi janë ekuipotente (të barasfuqishme) dhe shënohen A~B .
        Vetitë themelore të bashkësive ekuipotente janë:
        (a1 ) A~A (...33)
        (a2 ) A~B B~A (...34)
        (a3 ) (A~B) (B~C) A~C . (...35)
        Natyrisht, dy bashkësi të barabarta janë gjithmonë edhe ekuipotente (A B A ~ B) , por e kundërta nuk vlen (d.m.th. (A~B A B) . Kështu, p.sh., bashkësitë A {a, b, c, d, e} dhe B { 1, 2, 3, 4, 5} janë bashkësi ekuipotente (A ~ B) por nuk janë të barabarta (A B) .
        Ekuipotenca e dy bashkësive të fundme A, B mund të provohet në dy mënyra:
        (a) duke vendosur korrespondencën biunivoke ndërmjet atyre bashkësive, dhe
        (b) duke numëruar elementet dhe duke krahasuar numrat e përftuar.
        Bashkësitë ndahen në bashkësi të fundme dhe në ato të pafundme.
       P ë r k u f i z i m i  4.1 .2. - Bashkësia A është bashkësi e pafundme, nëse ndonjë nënbashkësi e vërtetë e saj A , është ekuipotente me A , pra : nëse A1 Nën.PNG A A1 ~A , bashkësia A është e pafundme.
        Bashkësia A është e fundme, nëse asnjë nënbashkësi e vërtetë e saj A1 nuk është ekuipotente me A .
        Për shembull :
  Ekuipotenca S.PNG
Fig. 1.14.
        - Bashkësia e numrave natyralë është bashkësi e pafundme, seps: Nën.PNG ~  ;
        - Bashkësia e numrave të plotë është bashkësi e pafundme, sepse: Nën.PNG ~ ,
        - Bashkësia S e pikave të segmentit është bashkësi e pafundme, sepse nënbashkësia e vërtetë e saj S , ( S1 është bashkësia e pikave të segmentit ( < )) është ekuipotente me S (fig. 1 .14.).
        - Bashkësia M e molekulave të ujit në detin Adriatik është bashkësi e fundme, sepse asnjë nënbashkësi e vërtetë e saj nuk është ekuipotente me M .
        Bashkësitë e fundme ekuipotente i kanë numër të njëjtë elementesh. Bashkë-


< 1031
faqe
- 1032 -

1033 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1031
faqe
- 1032 -

1033 >