Hipi Zhdripi i Matematikës/1154

Prodhimi vektorial i vektorëve ${\vec {a}}$, ${\vec {b}}$ shënohet ${\vec {a}}\times {\vec {b}}$ ose $[{\vec {a}}{\vec {b}}]$. Pra, nga ky përkufizim del se ${\vec {a}}\times {\vec {b}}$ karakterizohet me këto tri elemente:         1°. $|{\vec {a}}\times {\vec {b}}|=S_{\diamond }=ab\sin({\vec {a}},{\vec {b}})$;         2°. ${\vec {a}}\times {\vec {b}}\bot {\vec {a}}\land {\vec {a}}\times {\vec {b}}\perp {\vec {b}}$; dhe         3°. $({\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {a}}\times {\vec {b}})$ - reper i djathtë.         Me këtë përkufizim, pra, njëherësh shpjegohet domethënia gjeometrike e prodhimit vektorial të dy vektorëve. Ndërkaq, domethënia mekanike e prodhimit vektorial shpjegohet në këtë mënyrë:         Le të marrim se pika $0$ është një pikë e fiksuar (pol) e trupit të ngurtë $T$, në pikën $A$ të të cilit vepron forca ${\vec {F}}$ (fig. 5.18). Fig. 5.17. Fig. 5.18.         Momenti i forcës ${\vec {F}}$ ndaj polit $0$, i cili shënohet me ${\vec {M}}$, është i barabartë me prodhimin vektorial të vektorëve ${\vec {r}}(={\overrightarrow {0A}})$ dhe ${\vec {F}}$, pra: ${\vec {M}}={\vec {r}}\times {\vec {F}}$. (...23a)         Nga kjo del se intensiteti i momentit të forcës është: $|{\vec {M}}|=|{\vec {r}}\times {\vec {F}}|=|{\vec {r}}||{\vec {F}}|\sin({\vec {r}},{\vec {F}})=|{\vec {F}}|d$, ku $d$ paraget distancën e polit $0$ prej bartëses së forcës ${\vec {F}}$.         Nga përkufizimi 4.2.l. dalin këto veti të prodhimit vektorial:         1°. Kur $|{\vec {a}}\times {\vec {b}}|=ab$, atëherë ${\vec {a}}\perp {\vec {b}}$. Pra, kushti që dy vektorë të jenë normal është që moduli i prodhimit vektorial të jetë i barabartë me prodhimin e module të tyre.         2°. Kur ${\vec {a}}\times {\vec {b}}=0$, ku ${\vec {a}}\neq 0$ dhe ${\vec {b}}\neq 0$, atëherë vektorët ${\vec {a}}$, ${\vec {b}}$ janë kolinearë $({\vec {a}}\|{\vec {b}})$.

< 1153 faqe - 1154 - 1155 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1153 faqe - 1154 - 1155 >