Hipi Zhdripi i Matematikës/1283

Nga Wikibooks
3.7. DERIVIMI LOGARITMIK

        Në ca raste, për të thjeshtësuar veprimin e derivimit të funksionit, më parë atë e transformojmë. Kështu veprojmë kur njehsojmë derivatin e logaritmit të prodhimit, herësit, fuqisë dhe derivatin e logaritmit të rrënjës. Në disa raste tjera, para se të derivojmë funksionin, më parë atë e logaritmojmë. Kjo metodë e njehsimit të derivatit të funksionit quhet metodë e derivimit logaritmik. Kështu, me metodën e derivimit logaritmik përcaktohet derivati i funksionit të përbërë eksponencial ,ku , .


       T e o r e m a  3.7. 1. - Derivati i funksionit të përbërë eksponencial është i barabartë me , pra:
. (61)


       V ë r t e t i m E logaritmojmë dhe pastaj e derivojmë barazinë :
ku, pas zëvendësimit , del:
.
        Nga kjo formulë shihet se derivati i funksionit të përbërë eksponencial përbëhet prej dy mbledhësve, ku:
        - mbledhësi i parë përftohet kur funksioni i dhënë derivohet sipas argumentit ndërmjetës , duke trajtuar si konstante (d.m.th. merret si funksion fuqi); kurse
        - mbledhësi i dytë përftohet kur funksioni i dhënë derivohet sipas argumentit ndërmjetës , duke trajtuar si konstante (d.m.th. merret si funksion eksponencial).


       S h e m b u l l i  44. -  Derivati i funksionit është:
.


       S h e m b u l l i  45. -  Derivati i funksionit është:


< 1282
faqe
- 1283 -

1284 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1282
faqe
- 1283 -

1284 >