Hipi Zhdripi i Matematikës/1164

Nga përkufizimi 4.4.1., sikurse edhe nga formula (30a), shihet qartas se prodhimi i dyfishtë vektorial i tre vektorëve nuk është as veprim komutativ, as asociativ.         Me permutimin ciklik të faktorëve në prodhimin e dyfishtë vektorial të tre vektorëve përftohet: $\overrightarrow{b}\times (\overrightarrow{c}\times \overrightarrow{a})=(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b})\overrightarrow{c}-(\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c})\overrightarrow{a}$ $\overrightarrow{c}\times (\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b})=(\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c})\overrightarrow{a}-(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c})\overrightarrow{b}$.         Me mbledhjen e këtyre tri barazirave marrim: $\overrightarrow{a}\times (\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c})+\overrightarrow{b}\times (\overrightarrow{c}\times \overrightarrow{a})\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}\times (\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b})=0$, çka do të thotë se vektorët $\overrightarrow{a}\times (\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}),\overrightarrow{b}\times (\overrightarrow{c}\times \overrightarrow{a}),\overrightarrow{c}\times (\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b})$ janë linearisht të varur (komplanarë).        S h e m b u l l i  23. -  Të gjendet prodhimi i dyfishtë vektorial i vektorëve $\overrightarrow{a}(3,2,-1)$, $\overrightarrow{b}(1,-1,-2)$, $\overrightarrow{c}(4,-3,4)$,        Z g j i d h j e : Së pari njehsojmë $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}=2,\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=3$ pastaj aplikojmë formulën (30a): $\overrightarrow{a}\times (\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c})=(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c})\overrightarrow{b}-(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b})\overrightarrow{c}=2\overrightarrow{b}-3\overrightarrow{c}=-10\overrightarrow{i}+7\overrightarrow{j}-16\overrightarrow{k}$.        S h e m b u l l i  24. -  Të vërtetohet $\overrightarrow{a}\times (\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c})=0$, kur $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}\wedge \overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{c}$.         V ë r t e t i m: Nga kushtet e problemit kemi: $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=0$ dhe $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c}=0$. Kur këto të dhëna i zëvendësojmë në formulën (30a), vërtetohet saktësia e relacionit të paraqitur. 5. DETYRA PËR USHTRIME vazhdimi në kapitullin e gjashtë

< 1163 faqe - 1164 - 1165 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1163 faqe - 1164 - 1165 >