Hipi Zhdripi i Matematikës/1284

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search
3.8. INTERPRETIMI GJEOMETRIK I DERIVATIT TË RADIUS-VEKTORIT SIPAS KËNDIT POLAR DHE DERIVATI I VEKTORIT TË POZITËS SIPAS KOHËS

        Le të jetë dhënë ekuacioni i lakores në sistemin koordinativ polar
Libri.jpg
Fig. 7.21.
. (62)
        Formulat për transformimin e koordinatave polare në koordinata karteziane të cilësdo pikë të kësaj lakoreje shprehen:
. (62a)
Këto formula njëherit paraqesin ekuacionet parametrike të lakores , ku këndi polar është parametri (fig. 7.21.).
        Shënojmë me këndin që formon tangjenta e lakores në pikën me boshtin polar . Koeficienti i drejtimit të kësaj tangjentje mund të shprehet në këtë mënyrë (shih form. (34)):
(34a)
        Shënojmë me këndin ndërmjet radius-vektorit dhe tangjentes , ku , ndërsa
Kur në këtë formulë e zëvendësojmë shprehjen (34a) për , marrim:
,
prej nga del:
. (63)
        Në bazë të kësaj formule mund të interpretojmë gjeometrikisht derivatin e radius-vektorit sipas këndit polar, pra:
        Derivati i radius-vektorit sipas këndit polar është i barabartë me prodhimin e gjatësisë së atij radiusi me kotangensin e këndit ndërmjet tij dhe tangjentes së lakores në pikën e dhënë.
        Në kap. V p. 3.2. me ose kemi shënuar vektorin e pozitës së pikës korente lidhur me sistemin koordinativ kartezian




< 1283
faqe
- 1284 -

1285 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1283
faqe
- 1284 -

1285 >