Hipi Zhdripi i Matematikës/1188

ku $λ$ është një skalar që ndryshohet në intervalin $- \infty < λ < + \infty$ . Ky relacion paraqet ekuacionin e tufës së planeve. Varësisht prej vlerave që i japim skalarit $λ$ në ekuacionin (23), marrim ekuacionet e planeve përkatëse të tufës së planeve. Ekuacioni (23) i tufës së planeve shpesh shprehet në këtë trajtë $\vec{r} \cdot ({\vec{a}}_{1} + λ {\vec{a}}_{2}) = b_{1} + b_{2}$ . (...23a) Trajta skalare e ekuacionit të tufës së planeve është $A_{1} x + B_{1} y + C_{1} z + D + λ (A_{2} x + B_{2} y + C_{2} z + D_{2}) = 0$ , (...24) ose $(A_{1} + λ A_{2}) x + (B_{1} + λ B_{2}) y + (C_{1} + λ C_{2}) z + (D_{1} + λ D_{2}) = 0$ . (...24a) S h e m b u l l i 12. - Të gjendet ekuacioni i planit $δ$ i cili kalon nëpër prerjen e planeve $α : \vec{r} \cdot (\vec{i} + \vec{j} - \vec{k}) = 2 dhe β : \vec{r} (5 \vec{i} - \vec{j} - \vec{k}) = 5$ dhe është normal në planin $γ : \vec{r} . (\vec{i} - \vec{j} + \vec{k}) = 1$ . Z g j i d h j e : Nga tufa e planeve (23a) duhet ta zgjedhim atë plan vektori normal i të cilit është normal në vektorin normal të planit $γ$ , pra $({\vec{a}}_{1} + λ {\vec{a}}_{2}) ⊥ {\vec{a}}_{3}$ . Nga kjo konditë del relacioni i barazisë $({\vec{a}}_{1} + λ {\vec{a}}_{2}) \cdot {\vec{a}}_{3} = 0$ . Meqenëse: ${\vec{a}}_{1} + λ {\vec{a}}_{2} = (1 + 5 λ) \vec{i} + (1 - λ) \vec{j} - (1 + λ) \vec{k}$ , ndërsa $a_{3} = \vec{i} \vec{j} + \vec{k}$ , prandaj kemi $[(1 + 5 λ) \vec{i} + (1 - λ) \vec{j} - (1 + λ) \vec{k}] \cdot (\vec{i} - \vec{j} + \vec{k}) = 0$ prej nga del $λ = \frac{1}{5}$ . Pra, ekuacioni i planit të kërkuar është $δ : \vec{r} \cdot (2 \vec{i} + \frac{4}{5} \vec{j} - \frac{6}{5} \vec{k}) = 3$ . 3. DREJTËZA 3.1. DREJTËZA SI PRERJE E DY PLANEVE Në p. 1.1. konstatuam se lakorja $𝐋$ në hapësirë paraget pikat e përbashkëta të dy sipërfaqeve $𝐒_{1} : f_{1} (x, y, z) = 0$ dhe $𝐒_{2} : f_{2} (x, y, z) = 0$ . Në bazë të kësaj thuhet se drejtëza $𝐝$ në hapësirë paraqet pikat e përbashkëta të dy

< 1187

faqe
- 1188 -

1189 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1187

faqe
- 1188 -

1189 >