Hipi Zhdripi i Matematikës/1054

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search
       Mbledhja dhe shumëzimi si veprime binare në bashkësinë përkufizohen në këtë mënyrë:
       P ë r k u f i z i m i  1.2. - Mbledhja e numrave natyralë quhet pasqyrimi + : 2 i dhënë me
(a, b)(c)a+bc
që ka këto veti:
(a1) a+ 1a' dhe (a2) a+b'(a+b)'.
       Numrat a, b quhen mbledhësa, kurse c (ose a+b) shuma e numrave a dhe b.
       P ë r k u f i z i m i  1.3. - Shumëzimi i numrave natyralë quhet pasqyrimi :2 i dhënë me
(a, b)(c)a•bc
që ka këto veti:
(a1) a • 1a dhe (a2) a • b'a • b+a.
       Numrat a, b quhen faktorë të shumëzimit, kurse c (ose a • b) prodhimi i numrave a dhe b.
       Nga këto përkufizime shihet se bashkësia e numrave natyralë është e mbyllur lidhur me veprimet e mbledhjes dhe të shumëzimit.
       P ë r k u f i z i m i  1.4. - Kur për dy numra të dhënë natyralë a, b ekziston numri natyral d, i tillë që a b + d, thuhet se a është më e madhe se b (shënohet: a > b) ose b është më e vogël se a (shënohet: b < a).
       Nëse a > b ose a b, kjo shënohet a b, ndërkaq nëse a < b ose a b, kjo shënohet me a Mavogëlbarabart.PNG b.
       Relacionet e trajtës:
a>b, a<b, ab dhe aMavogëlbarabart.PNGb
quhen jobarazi.
       Meqë relacioni > është jorefleksiv në bashkësinë , në këtë bashkësi vlen ligji i trihotomisë që shprehet
       T e o r e m a  1.1. - Për çdo dy numra natyrale a, b vlen vetëm njëra prej tri relacioneve:
(a1) a>b, (a2) ab, (a3) a<b[1].
       Pastaj, meqë > është relacion rigoroz i renditjes (është: jorefleksiv, antisimetrik dhe transitiv) në bashkësinë , thuhet se bashkësia e numrave natyralë është bashkësi e renditur. Në bashkësinë e renditur numrat a, a' respektivisht a, a+1 quhen numra të njëpasnjëshëm ose numra suksesivë.
       Nga aksioma 1.1. rrjedh:

  1. 2) Vërtetimi i kësaj teoreme nxirret nga shembulli 4 (fq. 58) dhe përkufizimi 1.4. Provo!

< 1053
faqe
- 1054 -

1055 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1053
faqe
- 1054 -

1055 >