Hipi Zhdripi i Matematikës/1183

ose ${\vec{r}}_{1} \cdot {\vec{a}}_{0} = p + d \cos (\vec{M_{2} M_{1}}, {\vec{a}}_{0})$ ( $⋇$ ) sepse ${\vec{r}}_{2} \cdot {\vec{a}}_{0} = p$ , ndërsa $\| \vec{M_{2} M_{1}} {\vec{a}}_{0} \| = \| \vec{M_{2} M_{1}} \| = d$ . Mirëpo, meqë $\vec{M_{2} M_{1}} ‖ {\vec{a}}_{0}$ , prandaj $\cos (\vec{M_{2} M_{1}}, {\vec{a}}_{0}) = {\begin{matrix} 1, k u r v e k t o r \ddot{e} t \vec{M_{2} M_{1}}, {\vec{a}}_{0} k a n \ddot{e} k a h e t \ddot{e} n j \ddot{e} j t a; \\ - 1, k u r v e k t o r \ddot{e} t \vec{M_{2} M_{1}}, {\vec{a}}_{0} k a n \ddot{e} k a h e t \ddot{e} k u n d \ddot{e} r t a . \end{matrix}$ Në bazë të këtyre të dhënave, nga relacioni ( $⋇$ ) marrim formulën $d = \pm ({\vec{r}}_{1} \cdot {\vec{a}}_{0} - p)$ (...15) për distancën e pikës $M_{1}$ prej planit $α$ , ku parashenja +, respektivisht - tregon se pika $M_{1}$ dhe origjina $0$ e sistemit koordinativ ndodhen në anë të njëjta, respektivisht të kundërta ndaj planit $α$ . Mirëpo, formula (15) shpesh jepet në trajtën $d = \| {\vec{r}}_{1} - {\vec{a}}_{0} - p \|$ (...15a) ose $d = \| x_{1} \cos α + y_{1} \cos β + z_{1} \cos γ - p \|$ , (...15b) me të cilën njehsohet distanca e pikës $M_{1}$ prej planit $α$ , pa e përcaktuar pozitën reciproke të pikave $M_{1}$ dhe $0$ ndaj planit $α$ . Kur plani $α$ jepet me ekuacionin (12) ose (12a), distanca përcaktohet me formulën: $d = \| \frac{{\vec{r}}_{1} \vec{a} - b}{\pm \| \vec{a} \|} \|$ (...15c) respektivisht formulën $d = \| \frac{A x_{1} + B y_{1} + C z_{1} + D}{\pm \sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}} \|$ . (...15d) S h e m b u l l i 6. - Të njehsohet distanca e pikave $M_{1} (2, 1, 1)$ dhe $M_{2} (- 5, 0, 1)$ prej planit $α : 2 x + 2 y - z - 2 = 0$ . Z g j i d h j e : Aplikojmë formulën (15) edhe gjejmë: $d_{1} = 1$ , ndërsa $d_{2} = - \frac{13}{3}$ . 2.2.2. KËNDI NDËRMJET DY PLANEVE Le të jenë dhënë dy plane $α : \vec{r} \cdot {\vec{a}}_{1} = b_{1} dhe β : \vec{r} - {\vec{a}}_{2} = b_{1}$ . Këndi ndërmjet planeve $α$ dhe $β$ është këndi ndërmjet vektorëve të tyre ${\vec{a}}_{1}$ dhe ${\vec{a}}_{2}$ : $∢ (α, β) = ∢ ({\vec{a}}_{1}, {\vec{a}}_{2}) = φ$ ,

< 1182

faqe
- 1183 -

1184 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1182

faqe
- 1183 -

1184 >