Hipi Zhdripi i Matematikës/1241

S h e m b u l l i  14 -  Të krahasohen madhësitë $x=\frac{n-1}{n^4}$ dhe $y=\frac{5}{n^2}$ kur $n\to \mathrm{\infty }$.        Z g j i d h j e : Gjejmë limitin e herësit të tyre: $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{x_n}{y_n}=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{\frac{n-1}{n^4}}{\frac{5}{n^2}}=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{n-1}{5n^2}=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{1-\frac{1}{n}}{5n}=0.$         Meqenëse ky limit është zero, konkludojmë se $x$ është madhësi pambarimisht e vogël e rendit më të lartë se madhësia $\mathrm{p}\mathrm{m}\mathrm{v}$ $y$. Nga formula (15b) përcaktojmë numrin $k$: $\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{x_n}{(y_n{)}^k}=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{n-1}{5^k{n}^{2(2-k)}}=c$ prej nga del $2(2-k)=1$ ose $k=\frac{3}{2}$. Pra, madhësia $\mathrm{p}\mathrm{m}\mathrm{v}x=\frac{n-1}{n^4}$ është e rendit $\frac{3}{2}$ ndaj madhësisë $\mathrm{p}\mathrm{m}\mathrm{v}y=\frac{5}{n^2}$. 2. FUNKSIONET 2.1. MËNYRAT E DHËNIES SË FUNKSIONIT         Në kapitullin e parë parashtruam një interpretim bashkëkohor të konceptit të funksionit sipas skemës: bashkësia - prodhimi kartezian i bashkësive - pasqyrimi - funksioni. Pra, funksionin e trajtuam si rast i posaçëm i pasqyrimit të dy bashkësive numerike. Një interpretim i tillë, kuptohet, ka të bëjë me të ashtuquajturat funksione univoke, funksione të njëvlershme. Të shqyrtojmë tani këtu më hollësisht disa karakteristika të këtyre funksioneve, duke përkufizuar edhe disa koncepte të rëndësishme lidhur me ato.         E dimë se funksioni shënohet simbolikisht me $y=f(x)\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{e}y=y(x)$, (16) ku $f$ shënon rregullën ose ligjin e korrespondencës sipas të cilit çdo vlere të caktuar të ndryshores së pavarur (argumentit, variablit) $x(\in X)$ i përgjigjet një vlerë e vetme, plotësisht e caktuar e ndryshores së varur (funksionit) $y(\in Y)$. $X$ quhet domen ose zona e përcaktimit e $Y$ kodomen ose zona e ndryshimit të atij funksioni. Kur $X\subseteq \mathrm{R}\wedge Y\subseteq \mathrm{R},y=f(x)$ quhet funksion real i argumentit real ose vetëm funksion real. Me $f(x_0)$ ose $y_{x=x_0}$ shënohet vlera e funksionit $y=f(x)$ që i përgjigjet vlerës $x_0$ të argumentit $x$.         Ligji i korrespondencës $f$ për varësinë funksionale të ndryshoreve $x$ dhe $y$ jepet në mënyra të ndryshme. Për matematikë posaçërisht është e rëndësishme dhënia e këtij ligji në trajtë të shprehjes analitike ose me

< 1240 faqe - 1241 - 1242 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1240 faqe - 1241 - 1242 >