Hipi Zhdripi i Matematikës/1241

S h e m b u l l i 14 - Të krahasohen madhësitë $x={\frac {n-1}{n^{4}}}$ dhe $y={\frac {5}{n^{2}}}$ kur $n\rightarrow \infty$ . Z g j i d h j e : Gjejmë limitin e herësit të tyre: $\lim _{n\to \infty }{\frac {x_{n}}{y_{n}}}=\lim _{n\to \infty }{\frac {\frac {n-1}{n^{4}}}{\frac {5}{n^{2}}}}=\lim _{n\to \infty }{\frac {n-1}{5n^{2}\!}}=\lim _{n\to \infty }{\frac {1-{\frac {1}{n}}}{5n}}=0.$ Meqenëse ky limit është zero, konkludojmë se $x$ është madhësi pambarimisht e vogël e rendit më të lartë se madhësia $\mathrm {pmv}$ $y$ . Nga formula (15b) përcaktojmë numrin $k$ : $\lim _{n\to \infty }{\frac {x_{n}}{(y_{n})^{k}}}=\lim _{n\to \infty }{\frac {n-1}{5^{k}n^{2(2-k)}}}=c$ prej nga del $2(2-k)=1$ ose $k={\frac {3}{2}}$ . Pra, madhësia $\mathrm {pmv} \ x={\frac {n-1}{n^{4}}}$ është e rendit ${\frac {3}{2}}$ ndaj madhësisë $\mathrm {pmv} \ y={\frac {5}{n^{2}}}$ . 2. FUNKSIONET 2.1. MËNYRAT E DHËNIES SË FUNKSIONIT Në kapitullin e parë parashtruam një interpretim bashkëkohor të konceptit të funksionit sipas skemës: bashkësia - prodhimi kartezian i bashkësive - pasqyrimi - funksioni. Pra, funksionin e trajtuam si rast i posaçëm i pasqyrimit të dy bashkësive numerike. Një interpretim i tillë, kuptohet, ka të bëjë me të ashtuquajturat funksione univoke, funksione të njëvlershme. Të shqyrtojmë tani këtu më hollësisht disa karakteristika të këtyre funksioneve, duke përkufizuar edhe disa koncepte të rëndësishme lidhur me ato. E dimë se funksioni shënohet simbolikisht me $y=f(x)\ \mathrm {ose} \ y=y(x)$ , (16) ku $f$ shënon rregullën ose ligjin e korrespondencës sipas të cilit çdo vlere të caktuar të ndryshores së pavarur (argumentit, variablit) $x(\in X)$ i përgjigjet një vlerë e vetme, plotësisht e caktuar e ndryshores së varur (funksionit) $y(\in Y)$ . $X$ quhet domen ose zona e përcaktimit e $Y$ kodomen ose zona e ndryshimit të atij funksioni. Kur $X\subseteq \mathrm {R} \land Y\subseteq \mathrm {R} ,y=f(x)$ quhet funksion real i argumentit real ose vetëm funksion real. Me $f(x_{0})$ ose $y_{x=x_{0}}$ shënohet vlera e funksionit $y=f(x)$ që i përgjigjet vlerës $x_{0}$ të argumentit $x$ . Ligji i korrespondencës $f$ për varësinë funksionale të ndryshoreve $x$ dhe $y$ jepet në mënyra të ndryshme. Për matematikë posaçërisht është e rëndësishme dhënia e këtij ligji në trajtë të shprehjes analitike ose me