Hipi Zhdripi i Matematikës/1068

nga del: ${\xi }\,\!$ , (...23a) çka do të thotë se vlera e saktë e numrit a ndodhet në rrethinën ${\xi }\,\!$ . Formula (23) na tregon se ${\xi }\,\!$ nuk është uniformisht i përcaktuar, por sa më e vogël që të jetë vlera e numrit ${\xi }\,\!$ , aq më mirë do të karakterizohet (cilësohet) numri $a$ me anë të numrit $a'$ . P.sh. vlerën e përafërt të numrit ${\pi }\,\!$ e marrim ${\pi }\,\!$ , kufiri i epërm i gabimit absolut është: ${\xi }\,\!$ anadaj mund të mirret se: ${\xi }\,\!$ , etj. Për rastin kur ${\xi }\,\!$ , përftohet: ${\pi }\,\!$ . Mirëpo, duhet theksuar se as vlera e gabimit absolut, as vlera e kufirit të epërm të gabimit absolut nuk mund të shërbejnë si masë për vlerësimin e cilësisë së një aproksimacioni. Kështu, bie fjala, nëse me matjen e gjatësisë $a$ është përftuar $\scriptstyle {=}$ dhe është çmuar se ${\xi }\,\!$ , kurse me matjen e gjatësisë tjetër $b$ është përftuar $\scriptstyle {=}$ dhe është çmuar se ${\xi }\,\!$ , atëherë do të ishte gabim të konkludohet se matja e parë është më precize (më e përpiktë) se e dyta. Kjo mund të shihet vetëm nëse për të dy rastet njehsohet kufiri i epërm i gabimit absolut për njësinë e gjatësisë (për $1 cm$ ). Kështu kemi: - në rastin e parë: $\scriptstyle \approx$ ; - në rastin e dytë: $\scriptstyle \approx$ . Pra, matja e dytë është shumë më e përpiktë. Prandaj, që të çmohet në mënyrë të drejtë cilësia e një aproksimacioni duhet të caktohet gabimi për njësinë e madhësisë i cili quhet gabimi relativ. P ë r k u f i z i m i 4.3.2. - Gabim relativ i numrit $a$ quhet herësi $\textstyle {\frac {\|\Delta a\|}{a'}}$ dhe shënohet me $\scriptstyle \Delta$ $\scriptstyle {\delta {\text{(a)}}=}\textstyle {\frac {\|{\Delta {\text{a}}}\|}{\|{\text{a}}'\|}}$ . (...24) Meqë ${\xi }\,\!$ , prandaj kemi: $\scriptstyle {\delta {\text{(a)}}<}\textstyle {\frac {\xi ({\text{a}})}{\|{\text{a}}'\|}}$ . (...24a) ku herësi i $\textstyle {\frac {\xi ({\text{a}})}{\|{\text{a}}'\|}}$ quhet kufiri i epërm i gabimit relativ të numrit $a$ .