- 1°. Kur
, atëherë , sepse dy shtyllat e tyre janë identike; :identike,
- 2°. Kur
, atëherë , sepse rangu i matricës është . :është .
- Pra, konkludojmë:
.
- E zhvillojmë tani përcaktorin
në kofaktorë sipas elementeve të shtyllës së fundit:
- nga përftohet:
,
- ku
janë këto konstante , kurse . Pra, është forma lineare e varur.
7.3. PAVARSHMËRIA E RRESHTAVE DHE E SHTYLLAVE TË MATRICËS
- P ë r k u f i z i m i 7.3.l. - Për rreshtat
![{\displaystyle [a_{i1}\ a_{i2}\cdots a_{in}]\ (i=1,2,\ldots ,m)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44c58d2d147540102a5b062756df12bd212ad644) e matricës thuhet se janë linearisht të varur, përkatësisht të pavarur kur format lineare![{\displaystyle f_{i}=\sum _{k=1}^{n}a_{ik}x_{k}\ (i=1,2,\ldots m)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a9e3fb33334a4d818ed223ae7b9e681ee0b5a47) janë linearisht të varura, përkatësisht të pavarura.
- P ë r k u f i z i m i 7.3.2. - Për shtyllat
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{1k}\\a_{2k}\\\vdots \\a_{mk}\end{bmatrix}}\ (k=1,2,\ldots ,n)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/103d30d838df4f4c7aee0ad03dd66389b28fc53e) e matricës thuhet se janë linearisht të varura, përkatësisht të pavarura kur format lineare ![{\displaystyle f_{i}=\sum _{k=1}^{n}a_{ki}x_{k}\ (1=1,2,\cdots ,m)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b04c70644f63532254f22f4248454238c08181eb) janë linearisht të varura, përkatësisht të pavarura.
- T e o r e m a 7.3.1. - Matrica katrore
është matricë singulare atëherë dhe vetëm atëherë nëse rreshtat e saj janë linearisht të varur.
- V ë r t e t i m Hipoteza e teoremës është e nevojshme, meqë supozimi
implikon që , çka do të thotë se së paku një rresht i matricës është kombinimi linear i rreshtave të tjerë.
|