Hipi Zhdripi i Matematikës/1120

1°. Kur $1 ⩽ s ⩽ r$ , atëherë $D_{s} = 0$ , sepse dy shtyllat e tyre janë identike; :identike, 2°. Kur $r + 1 ⩽ s ⩽ n$ , atëherë $D_{s} = 0$ , sepse rangu i matricës $A$ është $r$ . :është $r$ . Pra, konkludojmë: $Δ = 0$ . E zhvillojmë tani përcaktorin $Δ$ në kofaktorë sipas elementeve të shtyllës së fundit: $A_{1} f_{1} + A_{2} f_{2} + \dots + A_{r} f_{r} + A_{j} f_{j} = 0$ nga përftohet: $f_{j} = a_{1} f_{1} + a_{2} f_{2} + \dots + a_{r} f_{r}$ , ku $a_{i}$ janë këto konstante $a_{i} = - \frac{A_{i}}{A_{j}} (i = 1, 2, \dots, r)$ , kurse $A_{j} = D \neq 0$ . Pra, $f_{j}$ është forma lineare e varur. 7.3. PAVARSHMËRIA E RRESHTAVE DHE E SHTYLLAVE TË MATRICËS P ë r k u f i z i m i 7.3.l. - Për rreshtat $[a_{i 1} a_{i 2} \dots a_{i n}] (i = 1, 2, \dots, m)$ e matricës $A = [a_{i k}]_{m, n}$ thuhet se janë linearisht të varur, përkatësisht të pavarur kur format lineare $f_{i} = \sum_{k = 1}^{n} a_{i k} x_{k} (i = 1, 2, \dots m)$ janë linearisht të varura, përkatësisht të pavarura. P ë r k u f i z i m i 7.3.2. - Për shtyllat $[\begin{matrix} a_{1 k} \\ a_{2 k} \\ ⋮ \\ a_{m k} \end{matrix}] (k = 1, 2, \dots, n)$ e matricës $A = [a_{i k}]_{m, n}$ thuhet se janë linearisht të varura, përkatësisht të pavarura kur format lineare $f_{i} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k i} x_{k} (1 = 1, 2, \dots, m)$ janë linearisht të varura, përkatësisht të pavarura. T e o r e m a 7.3.1. - Matrica katrore $A = [a_{i k}]_{1}^{n}$ është matricë singulare atëherë dhe vetëm atëherë nëse rreshtat e saj janë linearisht të varur. V ë r t e t i m Hipoteza e teoremës është e nevojshme, meqë supozimi $det A = 0$ implikon që $r (A) < n$ , çka do të thotë se së paku një rresht i matricës $A$ është kombinimi linear i rreshtave të tjerë.

< 1119

faqe
- 1120 -

1121 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1119

faqe
- 1120 -

1121 >