Hipi Zhdripi i Matematikës/1156

Projektojmë vektorin $\vec{a}$ në planin $α$ dhe këtë projeksion e rrotullojmë për 90° rreth boshtit ${\vec{c}}_{0}$ në kahun e rrotullimit të akrepave të orës, kështu përftohet vektori $\vec{0 A_{2}}$ , ku 1 °. $\| \vec{0 A_{2}} \| = \| \vec{0 A_{1}} \| = \| \vec{a} \| \cos [\frac{π}{2} - ∢ (\vec{a}, {\vec{c}}_{0})] = \| \vec{a} \| \sin (\vec{a}, {\vec{c}}_{0})$ . Ky vektor plotëson edhe këto dy kushte: 2°. $\vec{0 A_{2}} ⊥ \vec{a}, \vec{0 A_{2}} ⊥ \vec{c}$ ; dhe 3°. $(\vec{a}, {\vec{c}}_{0}, \vec{0 A_{2}})$ - paraqet reperin e djathtë; prandaj konkludojmë se $\vec{0 A_{2}} = \vec{a} \times {\vec{c}}_{0}$ . Shikojmë tani trekëndëshin brinjët e të cilit janë vektorët. $\vec{a}, \vec{b}, \vec{a} + \vec{b}$ dhe projektojmë atë në planin $α$ - përftojmë $△ 0 A_{1} B 1$ . Rrotullojmë edhe këtë trekëndësh në të njëjtin kah për 90° - marrim $△ 0 A_{2} B_{2}$ . Në mënyrë të njëjtë tani vërtetohet se $\vec{0 B_{2}} = (\vec{a} + \vec{b}) \times {\vec{c}}_{0}$ dhe $\vec{A_{2} B_{2}} = \vec{b} \times {\vec{c}}_{0}$ . Nga $△ 0 A_{2} B_{2}$ marrim se $\vec{0 B_{2}} = \vec{0 A_{2}} + \vec{A_{2} B_{2}}$ ku pas zëvendësimeve përkatëse del $(\vec{a} + \vec{b}) \times {\vec{c}}_{0} = \vec{a} \times {\vec{c}}_{0} + \vec{b} \times {\vec{c}}_{0}$ . Kur e shumëzojmë barazinë e fundit me $\| \vec{c} \|$ marrim formulën $(\vec{a} + \vec{b}) \times \vec{c} = \vec{a} \times \vec{c} + \vec{b} \times \vec{c}$ çka edhe donim të vërtetonim. Nga ligji distributiv i prodhimit vektorial të vektorëve rezulton se dy polinome vektoriale shumëzohen në mënyrë vektoriale sipas rregullave për shumëzimin e polinomeve në algjebër me kusht që të ruhet renditja e faktorëve vektorialë. Kështu, p.sh.: $(\vec{a} + \vec{b}) \times (\vec{c} + \vec{d}) = \vec{a} \times \vec{c} + \vec{a} \times \vec{d} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{b} \times \vec{d}$ . S h e m b u l l i 15 - Të vërtetohet identiteti $(\vec{a} \cdot \vec{b})^{2} + (\vec{a} \times \vec{b})^{2} = a^{2} b^{2}$ . V ë r t e t i m: Meqenëse $(\vec{a} \vec{b})^{2} = [a b \cos (\vec{a}, \vec{b})]^{2} = a^{2} b^{2} \cos^{2} (\vec{a}, \vec{b})$ , dhe $(\vec{a} \times \vec{b})^{2} = [a b \sin (\vec{a}, \vec{b}) \cdot {\vec{c}}_{0}] = a^{2} b^{2} \sin (\vec{a}, \vec{b}) \cdot ({\vec{c}}_{0})^{2}$ $= a^{2} b^{2} \sin^{2} (\vec{a}, \vec{b})$

< 1155

faqe
- 1156 -

1157 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1155

faqe
- 1156 -

1157 >