Hipi Zhdripi i Matematikës/1259

Z g j i d h j e : Kur $|x|<1$ ky funksion redukohet në $y=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{2x+1}{x^{2n}-1}=\frac{2x+1}{\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}(x^{2n}-1)}=-2x-1$; ndërsa kur $|x|>1$, atëherë: $y=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{2x+1}{x^{2n}-1}=\frac{2x+1}{\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}(x^{2n}-1)}=0$; pra: $y=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{2x+1}{x^{2n}-1}=\{\begin{array}{cc}-2x-1& ,\mathrm{k}\mathrm{u}\mathrm{r}|x|<1\\ 0& ,\mathrm{k}\mathrm{u}\mathrm{r}|x|<1\end{array}$ e grafiku i tij është në fig. 7.18. Fig. 7.18.         Limitet e kërkuara janë: $\begin{array}{cc}\underset{x\to 1^{-0}}{lim}y& =\underset{x\to 1^{-0}}{lim}(-2x-1)=-3;\\ \underset{x\to 1^{+0}}{lim}y& =\underset{x\to 1^{+0}}{lim}0=0;\\ \underset{x\to -1^{-0}}{lim}y& =\underset{x\to -1^{-0}}{lim}0=0;\mathrm{d}\mathrm{h}\mathrm{e}\\ \underset{x\to -1^{+0}}{lim}y& =\underset{x\to 1^{+0}}{lim}(-2x-1)=1.\end{array}$        S h e m b u l l i  31. -  Të vërtetohet se kur $x\to 0$, funksionet $\mathrm{p}\mathrm{m}\mathrm{v}$ $f(x)=e^{2x}-e^x$ dhe $g(x)=\sin 2x-\sin x$ janë ekuivalente.

< 1258 faqe - 1259 - 1260 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

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