Hipi Zhdripi i Matematikës/1266

3° të njehsohet vlera kufitare e këtij raporti, kur $\mathrm{\Delta }x\to 0:\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{lim}\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}$         Nëse limiti (33) ekziston vetëm atëherë kur $\mathrm{\Delta }x\to -0$, limiti i tillë quhet derivat i majtë i funksionit $y=f(x)$ në pikën $x$ dhe shënohet me $f{\text{'}}_{-}(x)$, pra: $f{\text{'}}_{-}(x)=\underset{\mathrm{\Delta }x\to -0}{lim}\frac{f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)}{\mathrm{\Delta }x}$, (33a) ndërkaq, nëse ajo konditë plotësohet vetëm kur $\mathrm{\Delta }x\to +0$, limiti i tillë quhet derivat i djathtë i funksionit $y=f(x)$ në pikën $x$ dhe shënohet $f{\text{'}}_{+}(x)$, pra: $f_{{+}^{\prime }}(x)=\underset{\mathrm{\Delta }x\to +0}{lim}\frac{f(x+\mathrm{\Delta }x)-f(x)}{\mathrm{\Delta }x}$, (33b)         Për funksionin $y=f(x)$ e përcaktuar në rrethinën e pikës $a$ themi se ka derivatin $f^{\prime }(x)$ në pikën $a$, atëherë dhe vetëm atëherë, nëse ekzistojnë $f{\text{'}}_{-}(a)$ dhe $f{\text{'}}_{+}(a)$ dhe nëse ato derivate janë të barabarta, pra: $f^{\prime }(a)=f{\text{'}}_{-}(a)=f{\text{'}}_{+}(a)$.         Veprimi i njehsimit të limitit (33) quhet derivim, kurse llogaria që përmbledh ligjet dhe rregullat për derivimin e funksioneve quhet njehsim diferencial.        P ë r k u f i z i m i  3.1.2. - Funksioni $y=f(x)$ quhet i derivushëm në intervalin $(a,b)$, në qoftë se ekziston dërivati i tij në çdo pikë të këtij intervali.[1]         Interpretimi gjeometrik i derivatit të funksionit $y=f(x)$ në pikën e dhënë $x_0$ është i lidhur me kuptimin e tangjentes në gralikuen e tij në këtë pikë. Për këtë qellim le të marrim në grafikun e këtij funksioni pikën $M$ me abshisën $x_0$ dhe pikën $N$ me abshisën $x_0+\mathrm{\Delta }x$ (fig. 7.19.). Drejtëza $MN$ është sekantja e grafikut të funksionit të dhënë. Koeficienti i drejtimit të kësaj sekante është i barabartë me $k=\mathrm{t}\mathrm{g}{\alpha }_s=\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}$. Fig. 7.19.

< 1265 faqe - 1266 - 1267 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1265 faqe - 1266 - 1267 >