- ku p1, p2, ... , pi , janë shifrat dhjetore, kurse i është gjatësia e periodës së asaj thyese. Thyesa periodike e thjeshtë transformohet në thyesë të zakonshme në këtë mënyrë:
- (a) d
 0,(p1 p2 ... pi)
|
- (b) 10i d p1 p2 ... pi, (p1 p2 ... pi)
|
|
|
- P.sh.:
   ...  .
- Në përgjithësi thyesa periodike e përzier shënohet kështu:
d0, q1q2 ... qj (p1p2 ... pi),
- ku i është gjatësia e periodës, kurse j gjatësia e paraperiodës (antiperiodës) së asaj thyese. Thyesa periodike e përzier transformohet në thyesë të zakonshme në këtë mënyrë:
- (a) d0, q1q2 ... qj (p1p2 ... pi)
- (b) l0j dq1q2 ... qj, (p1p2 ... pi)
- (c) 10i+j+dq1q2 ... qjp1p2 ... pi, (p1p2 ... pi)
- (c)-(b) 10j(10i-1) dq1q2 ... qjp1p2 ... pi-q1q2 ... qj
- Prej barazisë së fundit del se:
 ose
- P.sh.:
     .
4. NUMRAT REALË
- Një sërë problemesh teorike dhe praktike nuk kanë zgjidhje as në bashkësinë e numrave racionalë
 . Vërtet, këtu në radhë të parë ballafaqohemi me problemin e zgjidhshmërisë së ekuacioneve jo lineare, me logaritmimin e numrave pozitivë racionalë, me shprehjen e vlerave të funksioneve trigono-
|
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
200+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
300+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
400+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
500+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
|
