Hipi Zhdripi i Matematikës/1153

Z g j i d h j e : Shfrytëzojmë drejtpërsëdrejti formulën (22a): $pr{.}_{\overrightarrow{MN}}\overrightarrow{a}=\frac{a\cdot \overrightarrow{MN}}{|\overrightarrow{MN}|}=\frac{(2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k})\cdot (9\overrightarrow{i}-12\overrightarrow{j}+12\overrightarrow{k})}{3\sqrt{41}}=\frac{22}{41}$        S h e m b u l l i  13. -  Të njehsohen koordinatat e orteve ${\overrightarrow{e}}_1,{\overrightarrow{e}}_2,{\overrightarrow{e}}_3$ që shtrihen në planet $y0z$, $z0x$, $x0y$ dhe janë normal me vektorin $\overrightarrow{a}(7,4,5)$.        Z g j i d h j e : Vektori ${\overrightarrow{e}}_1$ shtrihet në planin $y0z$ e ka abshisën zero, prandaj ${\overrightarrow{e}}_1=y_1\overrightarrow{j}+z_1\overrightarrow{k}$. Duke shfrytëzuar konditat $|{\overrightarrow{e}}_1|=1$ dhe ${\overrightarrow{e}}_1\perp \overrightarrow{a}$, marrim këtë sistem ekuacionesh: $\begin{array}{c}\sqrt{y_1^2+z_1^2}=1\\ {\overrightarrow{e}}_1\cdot \overrightarrow{a}=0\end{array}\}\Rightarrow \begin{array}{c}{y}_1^2+z_1^2=1\\ 4y_1+5z_1=0\end{array}$         Zgjidhjet e të cilit janë: ${(y_1)}_{1,2}=\pm \frac{5}{\sqrt{41}},{(z_1)}_{1,2}=\pm \frac{4}{\sqrt{41}}$ pra ${\overrightarrow{e}}_1(0,\frac{5}{\sqrt{41}},\frac{4}{\sqrt{41}})$ ose ${\overrightarrow{e}}_1(0,-\frac{5}{\sqrt{41}},-\frac{5}{\sqrt{41}})$         Në mënyrë të ngjashme njehsohen edhe ortet ${\overrightarrow{\overrightarrow{e}}}_2$ dhe ${\overrightarrow{e}}_3$, ku përftohet: ${\overrightarrow{e}}_2(\pm \frac{5}{\sqrt{74}},0,\pm \frac{7}{\sqrt{74}}),{\overrightarrow{e}}_3(\pm \frac{7}{\sqrt{65}}\pm \frac{4}{\sqrt{65}}.0)$.        S h e m b u l l i  14. -  Të njehsohet puna që kryen forca $\overrightarrow{F}=3\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}$ e cila vepron në pikën materiale $M$ duke e zhvendosur atë për vektorin $\overrightarrow{s}=2\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}-7\overrightarrow{k}$.        Z g j i d h j e : Zbatojmë formulën (23) dhe marrim: $Q=\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{s}=(3\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k})\cdot (2\overrightarrow{i}-5\overrightarrow{j}-7\overrightarrow{k})=17$. 4.2. PRODHIMI VEKTORIAL I DY VEKTORËVE        P ë r k u f i z i m i  4.2.1. - Prodhimi vektorial (ose i jashtëm) i dy vektorial $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ quhet vektori $\overrightarrow{c}$ që ka.         1°. modulin të barabartë me vlerën numerike të syprinës së paralelogramit të ndërtuar mbi ata vektorë (fig. 5.17.);         2°. bartësen normale në planin e atij paralelogrami; dhe         3°. kahun e atillë që $(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c})$ formon reperin (triedrin) e djathtë të vektorëve.

< 1152 faqe - 1153 - 1154 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1152 faqe - 1153 - 1154 >