Hipi Zhdripi i Matematikës/1153

Z g j i d h j e : Shfrytëzojmë drejtpërsëdrejti formulën (22a): $pr._{\overrightarrow {MN}}\ {\vec {a}}={\frac {a\cdot {\overrightarrow {MN}}}{|{\overrightarrow {MN}}|}}={\frac {(2{\vec {i}}-{\vec {j}}+3{\vec {k}})\cdot (9{\vec {i}}-12{\vec {j}}+12{\vec {k}})}{3{\sqrt {41}}}}={\frac {22}{41}}$        S h e m b u l l i  13. -  Të njehsohen koordinatat e orteve ${\vec {e}}_{1},{\vec {e}}_{2},{\vec {e}}_{3}$ që shtrihen në planet $y0z$, $z0x$, $x0y$ dhe janë normal me vektorin ${\vec {a}}(7,4,5)$.        Z g j i d h j e : Vektori ${\vec {e}}_{1}$ shtrihet në planin $y0z$ e ka abshisën zero, prandaj ${\vec {e}}_{1}=y_{1}{\vec {j}}+z_{1}{\vec {k}}$. Duke shfrytëzuar konditat $|{\vec {e}}_{1}|=1$ dhe ${\vec {e}}_{1}\perp {\vec {a}}$, marrim këtë sistem ekuacionesh: $\left.{\begin{matrix}{{\sqrt {y_{1}^{2}+z_{1}^{2}}}=1}\\{{\vec {e}}_{1}\cdot {\vec {a}}=0}\end{matrix}}\right\rbrace \Rightarrow {\begin{matrix}y_{1}^{2}+z_{1}^{2}=1\\4y_{1}+5z_{1}=0\end{matrix}}$         Zgjidhjet e të cilit janë: ${(y_{1})}_{1,2}=\pm {\frac {5}{\sqrt {41}}},\ {(z_{1})}_{1,2}=\pm {\frac {4}{\sqrt {41}}}$ pra ${\vec {e}}_{1}\left(0,{\frac {5}{\sqrt {41}}},{\frac {4}{\sqrt {41}}}\right)$ ose ${\vec {e}}_{1}\left(0,-{\frac {5}{\sqrt {41}}},-{\frac {5}{\sqrt {41}}}\right)$         Në mënyrë të ngjashme njehsohen edhe ortet ${\vec {\vec {e}}}_{2}$ dhe ${\vec {e}}_{3}$, ku përftohet: ${\vec {e}}_{2}\left(\pm {\frac {5}{\sqrt {74}}},0,\pm {\frac {7}{\sqrt {74}}}\right),{\vec {e}}_{3}\left(\pm {\frac {7}{\sqrt {65}}}\pm {\frac {4}{\sqrt {65}}}.0\right)$.        S h e m b u l l i  14. -  Të njehsohet puna që kryen forca ${\vec {F}}=3{\vec {i}}-5{\vec {j}}+2{\vec {k}}$ e cila vepron në pikën materiale $M$ duke e zhvendosur atë për vektorin ${\vec {s}}=2{\vec {i}}-5{\vec {j}}-7{\vec {k}}$.        Z g j i d h j e : Zbatojmë formulën (23) dhe marrim: $Q={\vec {F}}\cdot {\vec {s}}=(3{\vec {i}}-5{\vec {j}}+2{\vec {k}})\cdot (2{\vec {i}}-5{\vec {j}}-7{\vec {k}})=17$. 4.2. PRODHIMI VEKTORIAL I DY VEKTORËVE        P ë r k u f i z i m i  4.2.1. - Prodhimi vektorial (ose i jashtëm) i dy vektorial ${\vec {a}},{\vec {b}}$ quhet vektori ${\vec {c}}$ që ka.         1°. modulin të barabartë me vlerën numerike të syprinës së paralelogramit të ndërtuar mbi ata vektorë (fig. 5.17.);         2°. bartësen normale në planin e atij paralelogrami; dhe         3°. kahun e atillë që $({\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}})$ formon reperin (triedrin) e djathtë të vektorëve.

< 1152 faqe - 1153 - 1154 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1152 faqe - 1153 - 1154 >