Hipi Zhdripi i Matematikës/1046

Nga Wikibooks
       Nga aksiomat e unazës (c1) - (c7) mund të nxjerrim këto veti të rëndësishme të unazës:
       V e t i a 1. - Në çdo unazë (A, , ) vlen kjo rregull e lirimit prej kllapave:
(a b)(c d)acbcadbd.
       V e t i a 2. - Në secilën unazë (A, , ) ekziston veprimi i zbritjes, si veprim i kundërt i mbledhjes, meqë unaza është grup abelian lidhur me mbledhjen.
       V e t i a 3. - Në secilën unazë (A, , ) shumëzimi është veprim distributiv ndaj zbritjes, pra:
       
(a, b, cA) a (b-c)a b-a c,

(b-c) ab a-c a.

       V e t i a 4. - Kur njëri prej faktorëve të shumëzimit të unazës (A, , ) është i barabartë me zero, atëherë edhe prodhimi është zero, d.m.th.:
(a A) a 00 a0 .
       V e t i a 5. - Në çdo unazë (A, , ) për shumëzimin vlejnë këto rregulla për parashenja:
       (1) (-a) b -a b, (2) a (-b) -a b, (3) (-a) (-b)a b.
       V e t i a 6. - Asnjë unazë (A, , ) nuk e përmban elementin invers për zeron (0A) lidhur me shumëzimin.
       Sipas kësaj vetie del se unaza (A, , ) asnjëherë nuk mund të jetë grup lidhur me shumëzimin, meqenëse për elementin 0 nuk ekziston elementi invers. Mirëpo, nëse bashkësia e të gjitha elementeve jo të barabarta me zero të unazës është grup lidhur me shumëzimin, unaza e tillë quhet trup. Pra:
       P ë r k u f i z i m i  7.2. - Unaza asociative (A, , ) quhet trup, nëse (A1, ) është grup, ku A1A\{0} .
       P ë r k u f i z i m i  7.3. - Trupi (A, , ) quhet fushë, nëse shumëzimi është veprim komutativ.
       Pra, në fushën (A, , ) të dy veprimet , janë komutative.
       Kur këto dy përkufizime zbërthehen del se bashkësia jo e zbrazët A lidhur me dy veprime binare , quhet trup, respektivisht fushë, kur sistemit të kushteve (c1) - (c7) i shtohen edhe tri, respektivisht katër kushte:
       (c8) (a, c A) a (b c)(a b) c ;
       (c9) (eA) aeeaa, aA :
       (c10) (aA, a0)(a-1A) aa-1a-1ae ;
       (c11) (a, b A) a bb a .
       Kushtet (c1) - (c1o), (c1) - (c11) formojnë sistemin e aksiomave të trupit, përkatësisht të fushës.
       P.sh.: (,+,•) dhe (, +,•) janë fusha, ndërsa (, +,•) nuk është fushë, sepse (,•) nuk është grup.


< 1045
faqe
- 1046 -

1047 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1045
faqe
- 1046 -

1047 >