Hipi Zhdripi i Matematikës/1186

2.5. EKUACIONI I PLANIT NËPËR DY PIKA KOMPLANARE ME NJË VEKTOR TË DHËNË         Le të supozojmë se plani $\alpha$ përmban pikat $M_1(x_1,y_1,z_1)$ dhe $M_2(x_2,y_2,z_2)$ dhe vektorin $\overrightarrow{v}(m,n,p)$ i cili nuk është kolinear me vektorin $\overrightarrow{M_1{M}_2}(x_2-x_1,y_2-y_1,z_2-z_1)$ (fig. 6.10.). Shënojmë me $M(x,y,z)$ pikën korente të planit $\alpha$. Nga këto të dhëna del se $\overrightarrow{M_{1}M}(=\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_1),\overrightarrow{M_1{M}_2}(={\overrightarrow{r}}_2-{\overrightarrow{r}}_1)\text{dhe}\overrightarrow{v}$ Fig. 6.10. janë tre vektorë komplanarë, prandaj $[(\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_1)\times ({\overrightarrow{r}}_2-{\overrightarrow{r}}_1)]\cdot \overrightarrow{v}=0$ (...21) ose në trajtën skalare $\left|\begin{array}{ccc}x-x_1& y-y_1& z-z_1\\ x_2-x_1& y_2-y_1& z_2-z_1\\ m& n& p\end{array}\right|=0$. (...21a) Kjo formulë paraqet ekuacionin e planit nëpër dy pika komplanare me një vektor të dhënë.        S h e m b u l l i  19. -  Të caktohet ekuacioni i planit që përmban pikat $M_1(3,2,1),M_2(2,-3,1)$ dhe vektorin $\overrightarrow{v}(4,1,2)$.        Z g j i d h j e : E aplikojmë formulën (21a) $\left|\begin{array}{ccc}x-3& y-2& z-1\\ -1& -5& 0\\ 4& 1& 2\end{array}\right|=0$ prej nga marrim $10x-2y-19z-7=0$.

< 1185 faqe - 1186 - 1187 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1185 faqe - 1186 - 1187 >