Hipi Zhdripi i Matematikës/1204

Me zëvendësimin e këtyre koordinatave korente të normales në ekuacionin e planit $\alpha$ marrim $2(3+2t)+3(-2+3t)-4+t-10=0\Rightarrow t=1$. Pra, koordinatat e projeksionit janë $x=5$, $y=1$, $z=-3$, kurse projeksioni $P^{\prime }(5,1,-3)$.         8. Të gjendet projeksioni normal i pikës $P(-4,0,2)$ në drejtëzën $𝐝:\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+3}{-1}$.        Z g j i d h j e : Së pari e gjejmë ekuacionin e planit $\alpha$ që kalon nëpër pikën $P$ dhe është normal në drejtëzën $𝐝$ $\alpha :(\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_1)\cdot \overrightarrow{a}=0,\text{ku}\overrightarrow{a}(2,-2,-1)$ që në trajtën skalare shprehet: $2(x+4)-2y-(z-2)=0\text{ose}2x-2y-z+10=0$.         Prerja e drejtëzës $𝐝$ dhe planit $\alpha$ paraqet projeksionin $P^{\prime }(-3,3,-2)$.         9. Të gjendet projeksioni normal i drejtëzës $𝐝:\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{-4}$ në planin $\alpha :2x-y+3z+2=0$.        Z g j i d h j e : Meqenëse $𝐝\perp ̸\alpha$, projeksioni normal i drejtëzës $𝐝$ në planin $\alpha$ është drejtëza ${𝐝}^{\prime }$ të cilën e shprehim si prerja e dy planeve: planit $\alpha$ - në të cilin shtrihet projeksioni ${𝐝}^{\prime }$ - dhe planit projektues $\beta$ - i cili përmban drejtëzën $𝐝$ dhe është normal në planin $\alpha$. Nga këto të dhëna konkludojmë se plani $\beta$ është komplanar me vektorët $\overrightarrow{a}(2,3,-4)$ dhe ${\overrightarrow{a}}_1(2,-1.3)$, prandaj ekuacioni i tij shprehet: $(\overrightarrow{r}-{\overrightarrow{r}}_1)\cdot (\overrightarrow{a}\times {\overrightarrow{a}}_1)=0$ ose $\begin{array}{ccc}x+1& y-2& z+3\\ 2& 3& -4\\ 2& -1& 3\end{array}=0\text{ose}5x-14y-8z+9=0$.         Projeksioni ${𝐝}^{\prime }$ shprehet me sistemin e ekuacioneve $2x-y+3z+2=0$ $5x-14y-8z+9=0$ i cili transformohet në $\frac{x+3}{\begin{array}{cc}-1& 3\\ -14& 8\end{array}}=\frac{y+1}{\begin{array}{cc}3& 2\\ -8& 5\end{array}}=\frac{z-1}{\begin{array}{cc}2& -1\\ 5& -14\end{array}}\text{ose}\frac{x+3}{50}=\frac{y+1}{31}=\frac{z-1}{-23}$.

< 1203 faqe - 1204 - 1205 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1203 faqe - 1204 - 1205 >