Hipi Zhdripi i Matematikës/1204

Me zëvendësimin e këtyre koordinatave korente të normales në ekuacionin e planit $\alpha$ marrim $2(3+2t)+3(-2+3t)-4+t-10=0\Rightarrow t=1$. Pra, koordinatat e projeksionit janë $x=5$, $y=1$, $z=-3$, kurse projeksioni $P'(5,1,-3)$.         8. Të gjendet projeksioni normal i pikës $P(-4,0,2)$ në drejtëzën $\mathbf {d} :{\frac {x+1}{2}}={\frac {y-1}{-2}}={\frac {z+3}{-1}}$.        Z g j i d h j e : Së pari e gjejmë ekuacionin e planit $\alpha$ që kalon nëpër pikën $P$ dhe është normal në drejtëzën $\mathbf {d}$ $\alpha :({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1})\cdot {\vec {a}}=0,\ {\text{ku}}\ {\vec {a}}(2,-2,-1)$ që në trajtën skalare shprehet: $2(x+4)-2y-(z-2)=0\ {\text{ose}}\ 2x-2y-z+10=0$.         Prerja e drejtëzës $\mathbf {d}$ dhe planit $\alpha$ paraqet projeksionin $P'(-3,3,-2)$.         9. Të gjendet projeksioni normal i drejtëzës $\mathbf {d} :\ {\frac {x+1}{2}}={\frac {y-2}{3}}={\frac {z+3}{-4}}$ në planin $\alpha :\ 2x-y+3z+2=0$.        Z g j i d h j e : Meqenëse $\mathbf {d} \not \perp \alpha$, projeksioni normal i drejtëzës $\mathbf {d}$ në planin $\alpha$ është drejtëza $\mathbf {d} '$ të cilën e shprehim si prerja e dy planeve: planit $\alpha$ - në të cilin shtrihet projeksioni $\mathbf {d} '$ - dhe planit projektues $\beta$ - i cili përmban drejtëzën $\mathbf {d}$ dhe është normal në planin $\alpha$. Nga këto të dhëna konkludojmë se plani $\beta$ është komplanar me vektorët ${\vec {a}}(2,3,-4)$ dhe ${\vec {a}}_{1}(2,-1.3)$, prandaj ekuacioni i tij shprehet: $({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1})\cdot ({\vec {a}}\times {\vec {a}}_{1})=0$ ose ${\begin{array}{|lcr|}x+1&y-2&z+3\\2&3&-4\\2&-1&3\\\end{array}}=0\ {\text{ose}}\ 5x-14y-8z+9=0$.         Projeksioni $\mathbf {d} '$ shprehet me sistemin e ekuacioneve $2x-y+3z+2=0$ $5x-14y-8z+9=0$ i cili transformohet në ${\frac {x+3}{\begin{array}{|rr|}-1&3\\-14&8\end{array}}}\!=\!{\frac {y+1}{\begin{array}{|rr|}3&2\\-8&5\end{array}}}\!=\!{\frac {z-1}{\begin{array}{|rr|}2&-1\\5&-14\end{array}}}\ {\text{ose}}\ {\frac {x+3}{50}}\!=\!{\frac {y+1}{31}}\!=\!{\frac {z-1}{-23}}$.

< 1203 faqe - 1204 - 1205 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

< 1203 faqe - 1204 - 1205 >