Hipi Zhdripi i Matematikës/1043

Nga Wikibooks
Jump to navigation Jump to search
       Nga kjo tabelë shihet se plotësohen të katër aksiomat e grupit, ku p1 është element neutral, kurse për secilin element të bashkësisë A ekziston elementi invers në lidhje me veprimin :
       
Elementi    p1    p2    p3   p4    p5    p6
Elem. i invers    p1    p2    p3   p4    p5    p6
andaj (A, ) është grup.
       Nëngrupet jotriviale të grupit (A, ) janë: (A1, ), (A2, ), (A3, ) dhe (A4, ) ku: A1{p1, p2}, A2{p1, p3}, A3{p1, p6} dhe A4{p1, p4, p6 }
6.1. HOMOMORFIZMI DHE IZOMORFIZMI I GRUPEVE
       Le të jenë (A, ), (B, ) dy grupe dhe h:A→B pasqyrimi bashkësisë i A në bashkësinë B. Thuhet se grupet (A, ) dhe (B, ) janë homomorfe, kurse pasqyrimi h homorfizëm i grupit (A, ) në grupin (B, ) , nëse (fig. 1.17.):
(a, b A) h (a b) h (a) h (b) .(...51)
       Kur h (A)B, h quhet homomorfizëm i grupit (A, ) mbi grupin (B, ) ose homomorfizëm surjektiv apo epimorfizëm (fig. 1.18.).
Fig. 1.18. Fig. 1.17.
       Nëse e dhe e' janë elementet neutrale të grupeve homomorfe (A, ) dhe (B, ), atëherë kemi:
h (a) h (a e) h (a) h (e) h (e) e',
h (a) h (e a) h (e) h (a)
çka do të thotë se transformati i elementit neutral të grupit (A, ) është element neutral i grupit (B, ).
       T e o r e m a  6.1.1. -  Nëse h1 është homomorfizëm i (A, 1) (B, 2) dhe h2 homomorfizëm i (B, 2) (C, 3), shumëzimi h2 h1 është homomorfizëm i (A, 1) (C, 3).
       V ë r t e t i m Nga hipotezat e teoremës kemi:
       
(1) (a, bA) h1 (a1 b)
.
h1(a)2 h1(b)
a'2 b', ku a' h 1 (a), b'h1 (b);


< 1042
faqe
- 1043 -

1044 >

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
100+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
200+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
300+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
400+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
500+ 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40


< 1042
faqe
- 1043 -

1044 >