- Nga kjo tabelë shihet se plotësohen të katër aksiomat e grupit, ku p1 është element neutral, kurse për secilin element të bashkësisë A ekziston elementi invers në lidhje me veprimin :
-
|
Elementi |
p1 p2 p3 p4 p5 p6
|
|
|
|
Elem. i invers |
p1 p2 p3 p4 p5 p6
|
- andaj (A, ) është grup.
- Nëngrupet jotriviale të grupit (A, ) janë: (A1, ), (A2, ), (A3, ) dhe (A4, ) ku: A1{p1, p2}, A2{p1, p3}, A3{p1, p6} dhe A4{p1, p4, p6 }
6.1. HOMOMORFIZMI DHE IZOMORFIZMI I GRUPEVE
- Le të jenë (A, ), (B, ) dy grupe dhe h:A→B pasqyrimi bashkësisë i A në bashkësinë B. Thuhet se grupet (A, ) dhe (B, ) janë homomorfe, kurse pasqyrimi h homorfizëm i grupit (A, ) në grupin (B, ) , nëse (fig. 1.17.):
(a, b A) h (a b) h (a) h (b) .(...51)
- Kur h (A)B, h quhet homomorfizëm i grupit (A, ) mbi grupin (B, ) ose homomorfizëm surjektiv apo epimorfizëm (fig. 1.18.).
- Fig. 1.18. Fig. 1.17.
- Nëse e dhe e' janë elementet neutrale të grupeve homomorfe (A, ) dhe (B, ), atëherë kemi:
| h (a) h (a e) h (a) h (e)
|
h (e) e',
|
| h (a) h (e a) h (e) h (a)
|
- çka do të thotë se transformati i elementit neutral të grupit (A, ) është element neutral i grupit (B, ).
- T e o r e m a 6.1.1. - Nëse h1 është homomorfizëm i (A, 1) në (B, 2) dhe h2 homomorfizëm i (B, 2) në (C, 3), shumëzimi h2 h1 është homomorfizëm i (A, 1) në (C, 3).
- V ë r t e t i m Nga hipotezat e teoremës kemi:
-
|
(1) (a, bA) h1 (a1 b)
.
|
h1(a)2 h1(b)
a'2 b', ku a' h 1 (a), b'h1 (b);
|
|
