- V ë r t e t i m Të vërtetojmë formulën (7) për shumën e dy vargjeve, respektivisht:
.
- Meqenëse vargjet
dhe janë konvergjente, del se për çdo , sado i vogël qoftë , ekzistojnë dy numra natyralë dhe të atillë që
.
- Mirëpo, pasi që:
,
- kemi
,
- ku
. Pra, konkludojmë se formula (7) është e saktë.
- Kur
,
. (7a)
- T e o r e m a 1.3.2. - Limiti i prodhimit të dy vargjeve konvergjente
, është i barabartë me prodhimin e limiteve të të tyre, pra:
. (8)
- V ë r t e t i m Këtu duhet të vërtetojmë se për çdo
, sado i vogël qoftë numri , ekziston numri i tillë që
.
- Ngase
,
- dhe pasi që për vargjet konvergjente
për çdo , ekzistojnë dy numra dhe të atillë që
,
- prandaj marrim:
,
- ku
. Pra, konkludojmë se formula (8) është e saktë.
- Kur
, atëherë
. (8a)
|