- S h e n i m: (1) Formula (41) për derivatin e prodhimit të dy funksioneve mund të zgjerohet në derivatin e prodhimit të tre e më tepër funksioneve, përkatësisht:
- çka do të thotë se
. (41 a)
- (2) Kur në formulën (41) njëri faktor i prodhimit është madhësi konstante, b.f.
, ajo shprehet:
(41 b)
- pra, konkludojmë: faktori konstant mund të nxirret jashtë shenjës së derivatit.
- T e o r e m a 3.2.5. - Derivati i herësit të dy funksioneve
me 
shprehet me formulën:
. (42)
- V ë r t e t i m Le të marrim funksionin
që është shprehur si herësi i dy funksioneve: . Shtesa e këtij funksioni është
- Nuk e kuptoj (MathML: Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "http://localhost:6011/sq.wikibooks.org/v1/":): {\displaystyle \begin{align} \Delta y & = \frac {u (x + \Delta x)} {v (x + \Delta x)}- \frac {u (x)} {v(x)} = \frac {u (x + \Delta x) v(x)-u (x) v (x + \Delta x)} {v (x + \Delta x) v (x)} = \\ & = \frac {u (x + \Delta x) v(x)-u (x) v (x) + u (x) v (x) - u (x) v (x + \Delta x)} {v (x + x) v (x)}= \\ & = \frac {[u (x+\Delta x) u (x)]\cdot v (x) - u (x) \cdot [v (x+\Delta x) v (x)]} {v (x + \Delta x) v (x)} \\ & = \frac {\Delta uv (x)- u (x) \Delta v} {v (x + \Delta x) v (x)} , \end{align}}
- kurse raporti i kësaj shtese me shtesën e argumentit:
-

- Vlera kufitare e këtij raporti, kur
, shprehet:
-
![{\displaystyle {\begin{aligned}f(x)&=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {u(x)}{v(x)}}=\lim _{\Delta x\to 0}{\frac {{\frac {\Delta u}{\Delta x}}v(x)-u(x){\frac {\Delta v}{\Delta x}}}{v(x+\Delta x)v(x)}}\\&={\frac {{\underset {\Delta x\to 0}{\lim }}\left[{\frac {\Delta u}{\Delta x}}v(x)-u(x){\frac {\Delta v}{\Delta x}}\right]}{{\underset {\Delta x\to 0}{\lim }}[v(x+\Delta x)v(x)]}}={\frac {u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{[v(x)]^{2}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b2f53e89268e3dca1328cf61702cf95a08bf6a6)
|
|
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
200+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
300+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
400+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
500+
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
|