Hipi Zhdripi i Matematikës/1194

Për rastin kur drejtëza $\mathbf {d}$ jepet me ekuacionin $({\vec {r}}-{\vec {r}}_{0})\times {\vec {a}}=0$ , (...29) ku vektori i pozitës së pikës së dhënë $M_{0}(x_{0},y_{0},z_{0})$ të drejtëzës $\mathbf {d}$ është shënuar me ${\vec {r}}_{0}$ , distanca e pikës $M_{1}(x_{1},y_{1},z_{1})$ prej kësaj drejtëze shprehet me formulën $\delta =\|({\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{0})\times {\vec {a}}_{0}\|$ . (...30b) Në trajtën skalare kjo formulë duket kështu: $\delta ={\sqrt {{\begin{vmatrix}y_{1}-y_{0}&z_{1}-z_{0}\\\cos \beta &\cos \gamma \end{vmatrix}}^{2}+{\begin{vmatrix}z_{1}-z_{0}&x_{1}-x_{0}\\\cos \gamma &\cos \alpha \end{vmatrix}}^{2}+{\begin{vmatrix}x_{1}-x_{0}&y_{1}-y_{0}\\\cos \alpha &\cos \beta \end{vmatrix}}^{2}}}$ (...30c) ose në rastin më të përgjithshëm (kur në vend të ortit ${\vec {a}}_{0}$ merret vektori ${\vec {a}}>$ ) $\delta ={\frac {\sqrt {{\begin{vmatrix}y_{1}-y_{0}&z_{1}-z_{0}\\n&p\end{vmatrix}}^{2}{\begin{vmatrix}z_{1}-z_{0}&x_{1}-x_{0}\\p&m\end{vmatrix}}^{2}{\begin{vmatrix}x_{1}-x_{0}&y_{1}-y_{0}\\m&n\end{vmatrix}}^{2}}}{\sqrt {m^{2}+n^{2}+p^{2}}}}$ . (...30d) P.sh. distanca e pikës $M_{1}(1,-2,1)$ prej drejtëzës ${\frac {x-2}{2}}={\frac {y+1}{2}}=z-3$ është ${\frac {\sqrt {{\begin{vmatrix}-1&-2\\2&1\end{vmatrix}}^{2}+{\begin{vmatrix}-2&-1\\1&2\end{vmatrix}}^{2}+{\begin{vmatrix}-1&-1\\2&2\end{vmatrix}}}}{3}}=2{\sqrt {2}}$ 23.2.3. TRANSFORMIMI I EKUACIONIT TË DREJTËZËS PREJ NJË FORME NË TJETRËN Në p. 3.2. dhe p. 3.2.1. kemi parë se si ekuacioni i drejtëzës ${\vec {r}}={\vec {r}}_{1}+\lambda {\vec {a}}$ (...26) transformohej dhe shkruhej në këto trajta vektoriale $({\vec {r}}-{\vec {r}}_{1})\times {\vec {a}}=0$ (...29) dhe ${\vec {r}}\times {\vec {a}}={\vec {b}}$ (...29a) respektivisht në këto trajta skalare $x=x_{1}+\lambda m,\ y=y_{1}+\lambda n,\ z=z_{1}+\lambda p$ (...27) dhe ${\frac {x-x_{1}}{m}}={\frac {y-y_{1}}{n}}={\frac {z-z_{1}}{p}}$ . (...28)